热门试卷

解：（1）记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率，

；

 （2）射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率；

（3）由题设，“ξ=k”的概率为

 ，

所以，ξ的分布列为

。

解：(Ⅰ)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，

Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，

依题有

所求的概率为P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)

。

(Ⅱ)所求的概率为。

解：(Ⅰ)分别记“客人游览大明湖景点”，“客人游览趵突泉景点”， “客人游览千佛山景点”，“客人游览园博园景点”为事件A1，A2， A3，A4，

由已知A1，A2，A3，A4相互独立，P(A1)=0.3，P(A2)=0 4，P(A3)=0 5，P(A4)=0 6，

客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，4，相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1，0，故ξ的可能取值为0，2，4，

故

。

 (Ⅱ)，

P（ξ=0）=0.38，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=4）=0.5，

所以ξ的分布列为

，

∴Eξ=1.48。

解：（1）∵乙第一次投球获胜的概率等于 =，

乙第二次投球获胜的概率等于=，

乙第三次投球获胜的概率等于=，

故乙获胜的概率等于 ++=。

（2）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，故投篮结束时乙只投了2个球的概率等于 +×=。

解：记事件M：攻关期满时甲小组攻克了技术难题，事件N：攻关期满时乙小组攻克了技术难题，

(1)依题意所求事件的概率

；

(2)依题意a=0或a=2，

又函数在定义域内单调递减，∴a=2，

∴。

解：(1)记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，

摸出一球是白球的概率为，摸出一球是黑球的概率为，

∴，

答：两球颜色不同的概率是；

(2)摸出的两球均为黑球的概率为，

所以至少摸出1个白球的概率为，

答：至少摸出1个白球的概率为。

解：（1）设“从第一小组选出的2人均选《坐标系与参数方程》”为事件A，

“从第二小组选出的2人均选《坐标系与参数方程》”为事件B，

由于A和B事件相互独立，且，

所以选出的4人均选《坐标系与参数方程》的概率为。

（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，

，

，，

ξ的分布列为

∴ξ的数学期望。

解：（Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，

故，解得或，

又，所以．

（Ⅱ）依题意知ξ的所有可能取值为2，4，6，

，，，

所以随机变量ξ的分布列为：

所以ξ的数学期望。

解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B，

由题意得，解得或（舍去），

所以乙投球的命中率为；

（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，

ξ可能的取值为0，1，2，3，

故，

，

，

，

ξ的分布列为

ξ的数学期望。

解：(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，

因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，

所以事件A的概率为。

(Ⅱ)设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min为事件B，

这名学生在上学路上遇到k次红灯为事件Bk(k=0，1，2)，

由题意得

由于事件B等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到2次红灯”，

所以事件B的概率为 P（B）=P(B0)+P（B1）+P(B2)。

解：（I）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，

则表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”，

，

；

（II）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”，

B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”，

B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”，

则B=B0+B1，

，

=0.216+0.432=0.648。

解：（Ⅰ）每家煤矿必须整改的概率是1-0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的，

所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是；

（Ⅱ）由题设，必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B（5，0.5），

从而ξ的数学期望是Eξ，

即平均有2.50家煤矿必须整改；

（Ⅲ）某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，

所以该煤矿被关闭的概率是，

从而该煤矿不被关闭的概率是0.9，

由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，

所以至少关闭一家煤矿的概率是。

解：（Ⅰ）记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1，

由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，

故，

答：甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为；

（Ⅱ）记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，

则，

，

由于甲、乙射击相互独立，故，

答：两人各射击4次，甲恰有2次击中目标乙恰有3次击中目标的概率为。

（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3，

“乙第i次射击未击中”为事件Di（i=1，2，3，4，5），

则，

由于各事件相互独立，故

，

答：乙恰好射击5次后被中止射击的概率为。

解：分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C，

由已知条件 P（A）=0.80，P（B）=0.90，P（C）=0.90，

（Ⅰ）因为事件A、B、C是相互独立的，

所以，系统N1正常工作的概率

P1=P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.80×0.90×0.90=0.648，

故系统N1正常工作的概率为0.648；

（Ⅱ）系统N2正常工作的概率，

 ，

∴，

故系统N2正常工作的概率为0.792。