- 随机变量及其分布
- 共3822题
在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，2），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为______．
正确答案
∵测量结果ξ服从正态分布N（1，2），
∴正态分布图象的对称轴为x=1，
在（0，1）内取值的概率为0.4，
∴随机变量ξ在（1，2）内取值的概率与ξ在（0，1）内取值的概率相同，也为0.4，
∴随机变量ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．
故答案为：0.8
在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，O2）（O＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为______．
正确答案
∵ξ服从正态分布N（1，σ2）
∴曲线的对称轴是直线x=1，
∵ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，
∴根据正态曲线的性质知在（0，2）内取值的概率为0.35×2=0.7
故答案为：0.7．
随机变量ξ服从正态分布“（0，1），若P（ξ＜1）=0.8413则P（-1＜ξ＜0）=______．
正确答案
画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如图：
由图象的对称性可得，
∵ξ～N（0，1），
∴P（-1＜ξ＜0）
=P（0＜ξ＜1）
=Φ（1）-Φ（0）
=0.8413-0.5=0.3413．
故P（-1＜ξ＜0）=0.3413．
故答案为：0.3413．
如果随机变量x服从N（μ，σ2），且Ex=3，Dx=1．则μ=______，σ=______．
正确答案
结合题意，由正态分布性质知，
3为平均值，1是标准差．
得μ=3，σ=1．
[答案]3 1
某班有
正确答案
10
试题分析：根据正态分布函数的性质可知x=100是其图像的对称轴，P（ξ≥110）="0.5-" P（90≤ξ≤100）=0.2，所以0.2×50=10.
某厂生产的圆柱形零件的外径ε～N（4，0.25）.质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7cm.试问该厂生产的这批零件是否合格？
正确答案
这批产品是不合格的.
欲判定这批零件是否合格，由假设检验基本思想可知，关键是看随机抽查的一件产品的尺寸是否在（μ-3σ，μ+3σ）内，还是在（μ-3σ，μ+3σ）之外.
由于圆柱形零件的外径ε～N（4，0.25），由正态分布的特征可知，正态分布N（4，0.25）在区间(4-3×0.5，4+3×0.5)即(2.5，5.5)之外取值的概率只有0.003，而
已知随机变量X服从正态分布N（3，1），若P（1＜X＜5）=a，P（0＜X＜6）=b，则P（0＜X≤1）=______．
正确答案
∵随机变量X服从正态分布N（3，1），
∴曲线关于直线x=3对称
∵P（1＜X＜5）=a，P（0＜X＜6）=b，
∴P（1＜X＜3）=
∴P（0＜X≤1）=
故答案为：
某次高三的两个班级数学单元测验服从正态分布N（70，100），巳知第100名的成绩为60分，问笫20名的成绩为______．（参考数据：ϕ（1）=0.8413，ϕ（0.96）=0.8315）
正确答案
∵随机变量X服从正态分布N（70，σ2），
μ=70，
巳知第100名的成绩为60分，
∴笫20名的成绩为79.6．
故答案为：79.6．
已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）=______．
正确答案
随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），
所以P（2≤ξ≤3）=P（1≤ξ≤2），P（ξ＞2）=P（ξ＜2），
故P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1-P（ξ≤3）=1-0.8413=0.1587．
故答案为：0.1587．
如果某地成年男子的身高X～N(175,62)(单位：cm),该地公共汽车门的高度设计为2米，则该地成年男子与车门顶部碰头的概率是否在1％以下？
正确答案
概率在1％以下.
解：由题意P(X≥200)<1-P(157
所以公共汽车门的高度设计为2米，该地成年男子与车门顶部碰头的概率在1％以下.
在某项测量中，测量结果
正确答案
略
一般的，如果对于任何实数a
正确答案
P(a
了解正态分布的定义.
已知X～N（5，4）则P（1＜X≤7）=
正确答案
0.9759
略
随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X＜1)＝0.8413，则P(－1＜X＜0)＝ .
正确答案
0.3413
试题分析：根据题意，由于随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X＜1)＝0.8413，则利用对称性可知，P(－1＜X＜0)＝0.3413，故可知答案为0.3413。
点评：主要是考查了正态分布的运用，属于基础题。
设服从X～（n，p）的随机变量X的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值分别为______．
正确答案
∵ξ服从二项分布B～（n，p）
由Eξ=2.4=np，Dξ=1.44=np（1-p），
可得1-p=
∴p=0.4，n=
故答案为：n=6，p=0.4
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