- 随机变量及其分布
- 共3822题
如图，是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布密度曲线的解析式，并求出正态总体随机变量的均值和方差．
正确答案
均值是
从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x=20对称，最大值是
所以
由
于是正态分布密度曲线的解析式是
正态总体随机变量的均值是
设
（1）
（3）
正确答案
0.8413，0.0030，0.4013，0.7612
分析：首先，应将一般正态分布
解：（1）
（2）
（3）
（4）
说明：这里，一般正态分布
若一批白炽灯共有10000只，其光通量X服从正态分布，其正态分布密度函数是f(x)＝
(1)(203,215)；(2)(191,227)．
正确答案
(1) 6826 (2) 9974
解：由于X的正态分布密度函数为
f(x)＝
∴μ＝209，σ＝6.
∴μ－σ＝209－6＝203，μ＋σ＝209＋6＝215.
μ－3σ＝209－6×3＝209－18＝191，
μ＋3σ＝209＋6×3＝209＋18＝227.
因此光通量X的取值在区间(203,215)，(191,227)内的概率应分别是0.6826和0.9974.
(1)于是光通量X在(203,215)范围内的灯泡个数大约是10000×0.6826＝6826.
(2)光通量在(191,227)范围内的灯泡个数大约是10000×0.9974＝9974.
某砖瓦厂生产砖的“抗断强度”ξ服从正态分布N(30，0.82)．质检人员从该厂某天生产的1000块砖中随机地抽查一块，测得它的抗断强度为27.5公斤／厘米2，你认为该厂这天生产的这批砖是否合格？
正确答案
这批砖不合格。
解：由ξ～N(30，0.82)可知ξ在（30-3×0.8，30+3×0.8）即（27.6，32.4）之外取值的概率只有0.0026，而27.5
某灯管厂生产的新型节能灯管的使用寿命（使用时间：小时）为随机变量Y，已知Y～N(1000,302),要使灯管的平均寿命为1000小时的概率为99.74％，问灯管的最低寿命应控制在多少小时以上？
正确答案
应控制在910小时以上.
解：因为
正态总体N（1，4）在区间（－∞，3）内取值的概率是__________.
正确答案
0.8413
本题考查正态总体N（μ，σ2）在任一区间（x1，x2）内取值的概率.解题的关键是根据公式F（x）=Φ（
∵σ2=4，∴σ=2.
又∵μ=1，
∴F（3）=Φ（
设两个正态分布N(μ1，σ12)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有μ1与μ2，σ1与σ2的大小关系是________．
正确答案
μ1＜μ2，σ1＜σ2
μ反映的是正态分布的平均水平，x＝μ是正态分布密度曲线的对称轴，由题图可知μ1＜μ2；σ反映的是正态分布的离散程度，σ越大，越分散，曲线越“矮胖”，σ越小，越集中，曲线越“瘦高”，由图可知σ1＜σ2.
高二年级某班共有60名学生，在一次考试中，其数学成绩满足正态分布，数学平均分为100分，若
正确答案
24
略
一批电阻的阻值X服从正态分布N(1000,
①甲乙两箱电阻均可出厂；
②甲乙两箱电阻均不可出厂；
③甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂；
④甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂.
正确答案
③
依据3
设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a－3）＝P（ξ＞a＋2），则a的值为______________.
正确答案
试题分析：因为随机变量ξ服从正态分布N（3，4）
P（ξ＜2a－3）＝P（ξ＞a＋2），所以
所以
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，
考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．
在某项测量中，测量结果
正确答案
0．8
略
设随机变量
正确答案
2
解：根据正态分布的对称性特点可知，若
已知随机变量
正确答案
0.36
已知正态分布总体落在区间（0.2，+∞）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x= 时达到最高点.
正确答案
0.2
因为正态分布总体落在区间（0.2，+∞）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x=0.2时达到最高点。
已知随机变量
正确答案
0.3
试题分析：随机变量ξ服从正态分布
∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＜0）=P（ξ＞4）=1－0.8=0.2，
∴
点评：简单题，随机变量ξ服从正态分布
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