热门试卷

设行车时间为ξ．

（Ⅰ）走第一条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)=Φ()-Φ()=Φ(2)-Φ(-5)≈Φ(2)=0.9772．

走第二条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)≈Φ()=Φ(2.5)=0.9938．

因此在这种情况下应走第二条路线．…6′

（Ⅱ）走第一条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤65)≈Φ()=Φ(1.5)=0.9332．

走第二条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)≈Φ()=Φ(1.25)=0.8944．

因此在这种情况下应走第一条路线．…12′．

B

这里的

由换算关系式，有 

尺寸为27.23和尺寸为27.68的两个零件，它们是在非正常状态下生产的

小概率事件是指在一次试验中几乎不可能发生的思想 我们对落在区间（27.45－3×0.05，27.45＋3×0.05）＝（27.3，27.6）之外生产的零件尺寸做出拒绝接受零件是正常状态下生产的假设 有两个零件不符合落在区间（27.3，27.6）之内；

答：尺寸为27.23和尺寸为27.68的两个零件，它们是在非正常状态下生产的

灯泡的最低使用寿命应控制在910ｈ以上

解：因为灯泡寿命ξ～N(1000，302)，故ξ在（1000－3×30，1000＋3×30）内取值的概率为99.7％，即在（910，1090）内取值的概率为99.7％，故灯泡的最低使用寿命应控制在910ｈ以上

【名师指引】正态总体在（μ－3σ，μ＋3σ）以外的概率只有千分之三，这是一个很小的概率 这样我们在研究问题时可以集中在（μ－3σ，μ＋3σ）中研究，而忽略其中很小的一部分，从而简化了正态正态中研究的问题

因为由题意得：μ=70，σ=10，

P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544

（1）=0.1587，

（2）=0.0228．

答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28%．

对第一个方案，有x～N（8，32），

于是P（x＞5）=1-P（x≤5）=1-F（5）=1-Φ（）=1-Φ（-1）=1-[1-Φ（1）]=Φ（1）=0.8413．

对第二个方案，有x～N（6，22），

于是P（x＞5）=1-P（x≤5）=1-F（5）=1-Φ（）=1-Φ（-0.5）=Φ（0.5）=0.6915．

相比之下，“利润超过5万元”的概率以第一个方案为好，可选第一个方案．

设η表示n次测量中绝对误差不超过8cm的次数，则η～B（n，p）．

其中P=P（|ξ|＜8）=Φ（）-Φ（）=Φ（0.6）-1+Φ（1）=0.7258-1+0.8413=0.5671．

由题意，∵P（η≥1）＞0.9，n应满足P（η≥1）=1-P（η=0）=1-（1-p）n＞0.9，

∴n＞==2.75．

因此，至少要进行3次测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过8cm的概率大于0.9．