- 随机变量及其分布
- 共3822题
在某次数学考试中，考生的成绩
(1)试求考试成绩
（2）若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？
正确答案
（1）0.954 4（2）1 365人
∵
（1）由于正态变量在区间（
（2）由
由于正态变量在区间（
所以考试成绩
一共有2 000名考生，所以考试成绩在（80，100）间的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365（人）. 14分
设X～N（5，1），求P（6＜X＜7）.
正确答案
0.135 9
由已知
P(3＜X＜7)="0.954" 4.
∴P(3＜X＜4)+P(6＜X＜7)
="0.954" 4-0.682 6="0.271" 8.
如图，由正态密度曲线的对称性可得
P（3＜X＜4)=P(6＜X＜7)
∴P(6＜X＜7)=
已知连续型随机变量x的分布密度曲线为
则a= ，
正确答案
由
已知随机变量ξ～N（2，σ2），P(ξ＞-1)=
正确答案
∵随机变量ξ～N（2，σ2），
∴正态曲线关于x=2对称，
∵P(ξ＞-1)=
∴P（ξ＜-1）=
∴P（ξ＞5）=P（ξ＜-1）=
故答案为：
已知
正确答案
0.8
略
已知ξ-N（μ，o2），且P（ξ＞0）+P（ξ≥-4）=1，则μ=______．
正确答案
∵ξ-N（μ，o2），
P（ξ＞0）+P（ξ≥-4）=1，
∴0和-4是关于对称轴对称的，
∴对称轴是x=-2，
故答案为：-2．
设
正确答案
略
若随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=______．
正确答案
P（3≤X≤4）=
观察上图得，
∴P（X＞4）=0.5-P（3≤X≤4）=0.5-0.3413
=0.1587．
故答案为：0.1587．
已知随机变量ξ～N（0，σ2），已知P（ξ＞2）=0.023，则P（|ξ|≤2）=______．
正确答案
由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，
而P（ξ＞2）=0.023，
则P（ξ＜-2）=0.023，
故P（-2≤ξ≤2）=1-P（ξ＞2）-p（ξ＜-2）=0.954，
故答案为：0.954．
某学校高二年级期中考试数学成绩ξ服从N（110，102）正态分布，若规定90分以下为不及格，则这次考试的不及格率大约是______．（临界值：0.683；0.954；0.997）
正确答案
∵期中考试数学成绩ξ服从N（110，102）正态分布
∴P（110-2×10＜ξ＜110+2×10）=P（90＜ξ＜120）=0.954
∴P（ξ＜90）=
∴这次考试的不及格率大约是2.3%
故答案为：2.3%
商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布
正确答案
试题分析：设大米质量为
已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=______．
正确答案
∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
μ=2，得对称轴是x=2．
P（ξ＜4）=0.8
∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0＜ξ＜4）=0.6
∴P（0＜ξ＜2）=0.3．
故答案为：0.3．
若随机变量
正确答案
根据正态密度曲线的对称性可得这个概率值是
已知随机变量
正确答案
∵
设随机变量X服从正态分布N（0，1），已知P（X＜-2）=0.025，则P（|X|＜2）=______．
正确答案
解法一：∵X～N（0，1）
∴P（|X|＜2）
=P（-2＜X＜2）
=Φ（2）-Φ（-2）
=1-2Φ（-2）
=0.950
解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，
所以由图知P（X＞2）=P（X≤-2）=Φ（-2）=0.025
∴P（|X|＜2）=1-0.25-0.25=0.950
故答案为：0.950．
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