热门试卷

（1）∵α为锐角，且sinα=，

∴cosα==，

∴tanα=，

则tan(α-)==；

（2）由（1）得到tanα=，

则

=

=

=20．

（Ⅰ）∵0＜A＜，∴＜A+＜，

又sin（+A）=，∴cos（+A）==，…（2分）

∴sinA=sin（+A-）=sin（+A）cos-cos（+A）sin=，…（4分）

∴cosA==，…（5分）

∴tanA=；…（6分）

（Ⅱ）∵sinA=，b=8，

∴由△ABC的面积s=bcsinA=24得：c=10，…（8分）

∴根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=36，

∴a=6．…（12分）

（1）f(θ)===2cosθ．

（2）由f（α）=1得 2cosα=1，cosα=，

∵α为第四象限角，∴α=-+2kπ(k∈Z)．

（Ⅰ）∵sin（x+π）=-，∴sinx=，cosx=±，∴sin（5π-x）-cos（x-）

=sinx+cosx． 当cosx= 时，所求的式子等于，当cosx=- 时，所求的式子等于，

 （II） sin（+x）-tan（+x）=cosx-=cosx（1-）=-cosx=±=±．

（I）由题意：•=sinA-cosA=1，2sin(A-)=1，sin(A-)=，

∵0＜A＜，∴-＜A-＜，∴A-=，即A=．

（II）由（1）知：cosA=．

∴cos2B+2sinB=1-2sin2B+2sinB=2(sinB-)2+，

∵△ABC为锐角三角形．

∴B+C=，C=-B＜，

∴B＞，∴＜B＜，

∴＜sinB＜1，

∴1＜cos2B+2sinB＜．

（Ⅰ）函数f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx+1=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…（5分）

因此，f（x）的最小正周期为π，最小值为-2+1=-1．…..（7分）

（2）由f（α）=2 得2sin(2α+)+1=2，即sin(2α+)=．…（9分）

而由α∈[，]得2α+∈[π，π]，…..（10分）

故 2α+=π，…..（11分）

解得α=．…..（12分）

（1）由题意sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，将此两方程平方相加得2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1

即2cos（α-β）=-1，解得cos（α-β）=-

（2）可交换两个方程中角β的函数名且将其中一个方程中的加号改为减号，再平方相加得到sin（α-β）的值

可令sinα+cosβ=，cosα-sinβ=

将此两方程平方相加2-2（sinαcosβ-cosαsinβ）=1，即sin（α-β）=-

（3）由上知，若已知两角正弦的和与余弦的和，可求出两角差的余弦，

若已知两角正弦与余弦的和，两解余弦与正弦的差，可求出两差的正弦．