两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

化y=3sinx+cosx为y=Asin（x+φ）（A＞0，φ∈（-π，π）形式：______．

正确答案

3sinx+cosx=（sinx+cosx）=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+）

故答案为：y=2sin（x+）

题型：填空题

填空题

已知cos(α-)=，则sin2α=______．

正确答案

∵cos(α-)=

∴cosα+sinα=

两边平方得：(1+2sinαcosα)=

∴sin2α=-

故答案为：-

题型：填空题

填空题

tan15°+cot15°的值是______．

正确答案

tan15°+cot15°=+===4，

故答案为：4．

题型：填空题

填空题

已知cos（π+2α）=-，若-＜a＜0，则sin(-a)=______．

正确答案

已知cos(π+2α)=-，若-＜a＜0，则cos2α=，且cosα＞0．

由cos2α==2cos2α-1 求得cosα=．

故sin(-a)=cosα=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan59°）=______．

正确答案

∵（1+tan1°）（1+tan59°）=1+（tan1°+tan59°）+3tan1°•tan59°

=1+tan（1°+59°）[1-tan1°•tan59°]+3tan1°•tan59°=4．

同理可得（1+tan2°）（1+tan58°）

=（1+tan3°）（1+tan57°）

=（1+tan4°）（1+tan56°）=…=22，

故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan59°）=259，

故答案为　259．

题型：填空题

填空题

若α+β=．则（1-tanα）（1-tanβ）=______．

正确答案

因为 tan（α+β）==-1，所以，tanα+tanβ=-1+tanαtanβ

即：2=1-tanα-tanβ+tanαtanβ=（1-tanα）（1-tanβ）

故答案为：2

题型：简答题

简答题

已知向量与互相垂直，其中,

（1）求和的值

（2）若，,求的值

正确答案

(1) ,;(2) .

(1) ,,即

又∵, ∴,即,∴

又,;

(2) ∵

, ,即

又 , ∴.

题型：填空题

填空题

若cos(x+)=-，则sin(-2x)的值是 ______．

正确答案

∵2(x+)+(-2x)=，

∴sin(-2x)=cos2(x+)=2cos2(x+)-1=-．

故答案为：-

题型：填空题

填空题

把-sinα+cosα化为Asin（α+φ）（其中A＞0，φ∈（0，2π））的形式：______．

正确答案

∵sinφ=，cosφ=-，且φ∈（0，2π），

∴φ=，

则-sinα+cosα

=2（-sinα+cosα）

=2（sinαcos+cosαsin）

=2sin（α+）．

故答案为：2sin（α+）

题型：填空题

填空题

2cos40°（1+tan10°）=______．

正确答案

2cos40°（1+tan10°）

=2cos40°（1+•）

=2（cos10°+sin10°）

=2•2sin40°

=2．

故答案为：2．

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