- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
(1+tan1°)(1+
tan2°)(1+
tan3°)…(1+
tan59°)=______.
正确答案
259
解析
解:∵(1+tan1°)(1+
tan59°)=1+
(tan1°+tan59°)+3tan1°•tan59°
=1+tan(1°+59°)[1-tan1°•tan59°]+3tan1°•tan59°=4.
同理可得(1+tan2°)(1+
tan58°)
=(1+tan3°)(1+
tan57°)
=(1+tan4°)(1+
tan56°)=…=22,
故(1+tan1°)(1+
tan2°)(1+
tan3°)…(1+
tan59°)=259,
故答案为 259.
函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是______,最小值是______.
正确答案
π
解析
解:∵f(x)=sin2x+sinxcosx+1
=+
sin2x+1
=sin(2x-
)+
.
∴最小正周期T=,最小值为:
.
故答案为:π,.
已知sin2α=,则cos2(α+
)=______.
正确答案
解析
解:∵sin2α=,
∴cos2(α+)=
=
=
=
.
故答案为:.
已知 tanα=2.
(1)求tan(α+)的值;
(2)求 的值.
正确答案
解:tanα=2.
(1)tan(α+)=
=
=-3;
(2)=
=
=
=1.
解析
解:tanα=2.
(1)tan(α+)=
=
=-3;
(2)=
=
=
=1.
已知θ是第二象限角,且sinθ=,则tan(θ-
)的值为______.
正确答案
7
解析
解:∵θ是第二象限角,且sinθ=,
∴cosθ=,tanθ=
,
则tan(θ-)═
=
,
故答案为:7.
已知tan(π+α)=,则sin2α=______.
正确答案
解析
解:tan(π+α)=,所以tanα=
,sin2α=
=
=
=
.
故答案为:.
函数是( )
正确答案
解析
解:由于函数=
sin2(x-
)=-
cos2x,故此函数为偶函数,
且最小正周期为=π,
故选:B.
已知函数f(x)=sin(2x-)+2cos2x-1,求f(x)的单调区间.
正确答案
解:f(x)=sin(2x-)+2cos2x-1=
sin2x-
cos2x+cos2x=
sin2x+
cos2x=sin(2x+
)
由-+2kπ≤2x+
≤
+2kπ(k∈Z)得:
-+kπ≤x≤
+kπ(k∈Z)
由+2kπ≤2x+
≤
+2kπ(k∈Z)得:
+kπ≤x≤
+kπ(k∈Z)
故f(x)的单调递增区间是[-+kπ,
+kπ](k∈Z)
f(x)的单调递减区间是[+kπ,
+kπ](k∈Z)
解析
解:f(x)=sin(2x-)+2cos2x-1=
sin2x-
cos2x+cos2x=
sin2x+
cos2x=sin(2x+
)
由-+2kπ≤2x+
≤
+2kπ(k∈Z)得:
-+kπ≤x≤
+kπ(k∈Z)
由+2kπ≤2x+
≤
+2kπ(k∈Z)得:
+kπ≤x≤
+kπ(k∈Z)
故f(x)的单调递增区间是[-+kπ,
+kπ](k∈Z)
f(x)的单调递减区间是[+kπ,
+kπ](k∈Z)
函数的最小正周期为π,则ω为( )
正确答案
解析
解:∵y=3=3•
=
sinωx+
,
∴T==π,
∴ω=±2.
故选:C.
sin220°+cos250°+sin20°cos50°=______.
正确答案
解析
解:sin220°+cos250°+sin20°cos50°=(1-cos40°)+
(1+cos100°)+sin20°cos50°
=1+(cos100°-cos40°)+
(sin70°-sin30°)=
+
×(-2)sin70°sin30°+
sin70°
=,
故答案为:.
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