• 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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1
题型:填空题
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填空题

(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan59°)=______

正确答案

259

解析

解:∵(1+tan1°)(1+tan59°)=1+(tan1°+tan59°)+3tan1°•tan59°

=1+tan(1°+59°)[1-tan1°•tan59°]+3tan1°•tan59°=4.

同理可得(1+tan2°)(1+tan58°)

=(1+tan3°)(1+tan57°)

=(1+tan4°)(1+tan56°)=…=22

故(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan59°)=259

故答案为 259

1
题型:填空题
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填空题

函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是______,最小值是______

正确答案

π

解析

解:∵f(x)=sin2x+sinxcosx+1

=+sin2x+1

=sin(2x-)+

∴最小正周期T=,最小值为:

故答案为:π,

1
题型:填空题
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填空题

已知sin2α=,则cos2(α+)=______

正确答案

解析

解:∵sin2α=

∴cos2(α+)====

故答案为:

1
题型:简答题
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简答题

已知 tanα=2.

(1)求tan(α+)的值;

(2)求 的值.

正确答案

解:tanα=2.

(1)tan(α+)===-3;

(2)====1.

解析

解:tanα=2.

(1)tan(α+)===-3;

(2)====1.

1
题型:填空题
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填空题

已知θ是第二象限角,且sinθ=,则tan(θ-)的值为______

正确答案

7

解析

解:∵θ是第二象限角,且sinθ=

∴cosθ=,tanθ=

则tan(θ-)═=

故答案为:7.

1
题型:填空题
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填空题

已知tan(π+α)=,则sin2α=______

正确答案

解析

解:tan(π+α)=,所以tanα=,sin2α====

故答案为:

1
题型: 单选题
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单选题

函数是(  )

A最小正周期为π的奇函数

B最小正周期为π的偶函数

C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数

正确答案

B

解析

解:由于函数=sin2(x-)=-cos2x,故此函数为偶函数,

且最小正周期为=π,

故选:B.

1
题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)=sin(2x-)+2cos2x-1,求f(x)的单调区间.

正确答案

解:f(x)=sin(2x-)+2cos2x-1=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+

由-+2kπ≤2x++2kπ(k∈Z)得:

-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)

+2kπ≤2x++2kπ(k∈Z)得:

+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)

故f(x)的单调递增区间是[-+kπ,+kπ](k∈Z)

f(x)的单调递减区间是[+kπ,+kπ](k∈Z)

解析

解:f(x)=sin(2x-)+2cos2x-1=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+

由-+2kπ≤2x++2kπ(k∈Z)得:

-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)

+2kπ≤2x++2kπ(k∈Z)得:

+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)

故f(x)的单调递增区间是[-+kπ,+kπ](k∈Z)

f(x)的单调递减区间是[+kπ,+kπ](k∈Z)

1
题型: 单选题
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单选题

函数的最小正周期为π,则ω为(  )

A2

B4

C±2

D±4

正确答案

C

解析

解:∵y=3=3•=sinωx+

∴T==π,

∴ω=±2.

故选:C.

1
题型:填空题
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填空题

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=______

正确答案

解析

解:sin220°+cos250°+sin20°cos50°=(1-cos40°)+(1+cos100°)+sin20°cos50°

=1+(cos100°-cos40°)+(sin70°-sin30°)=+×(-2)sin70°sin30°+sin70°

=

故答案为:

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