平面向量_章节学习

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题型：填空题

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填空题

在△ABC中, AB边上的中线CO=2,若动点P满足=sin2θ·+cos2θ·(θ∈R),则(+)·的最小值是　　　　.

正确答案

-2

【思路点拨】根据所给条件判断出点P的位置,转化为函数问题来解决.

解：因为=sin2θ·+cos2θ·=sin2θ·+cos2θ·且sin2θ,

cos2θ∈[0,1],所以=(1-cos2θ)·+cos2θ·=-cos2θ+cos2θ即-=cos2θ(-),则=cos2θ,所以点P在线段OC上,故(+)·=2·,

设||=t(t∈[0,2]),

则(+)·=2t(2-t)·(-1)=2t2-4t=2(t-1)2-2.

当t=1时取最小值-2.

【误区警示】本题容易因不能用向量的线性运算而得到向量共线的充要条件,即点P在线段OC上而导致解题错误或无法解题.

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题型：填空题

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填空题

△ABC中AB＝2，AC＝3，点D是△ABC的重心，则·＝________．

正确答案

设E为边BC的中点，因为点D是△ABC的重心，所以＝＝× (＋)＝(＋)，又＝－，所以·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝

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题型：填空题

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填空题

已知。

正确答案

2

略

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题型：填空题

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填空题

已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则

= ．

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

设向量，若向量与向量共线，则．

正确答案

2

略

1

题型：填空题

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填空题

在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=　　　　．

正确答案

2

由平行四边行的性质知，AC与BD互相平分，

又+==2

所以λ=2

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题型：简答题

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简答题

设为平面内的四点，且

（1）若求点的坐标；

（2）设向量若与平行，求实数的值.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）两向量相等即坐标相同，设出即可就得；（2）两向量平行，满足条件是.

试题解析：⑴设．

由，得，则， 3分

所以解得 5分

所以点的坐标为． 6分

⑵因为，, 8分

所以，． 10分

由与平行，得， 12分

所以． 14分

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题型：填空题

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填空题

已知向量，，则=_____________________.

正确答案

２

由

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题型：填空题

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填空题

若A点的坐标为，则Ｂ点的坐标为．

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

已知向量满足，设，若不等式的解集为空集，则的取值范围是__________．

正确答案

试题分析：由题意可得,，又不等式的解集为空，则，所以．

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题型：填空题

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填空题

已知则为 .

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

已知A、B、C、P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使=m+n，且m+n=1．

正确答案

A、B、C 三点共线的一个充要条件是存在实数λ，使得=λ．很显然，题设条件中向量表达式并未涉及、，对此，我们不妨利用=＋来转化，以便进一步分析求证．

证明充分性，由=m＋n， m＋n=1，得

＋=m＋n（＋）

=（m＋n）＋n=＋n，

∴=n．

∴A、B、C三点共线．

必要性:由A、B、C 三点共线知，存在常数λ，使得=λ，

即 +=λ（+）．

=（λ－1）＋λ=（1－λ）＋λ，

m=1－λ，n=λ，m＋n=1，

=m＋n．

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题型：简答题

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简答题

已知A、B、C、P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使=m+n，且m+n=1．

正确答案

A、B、C 三点共线的一个充要条件是存在实数λ，使得=λ．很显然，题设条件中向量表达式并未涉及、，对此，我们不妨利用=＋来转化，以便进一步分析求证．

证明充分性，由=m＋n， m＋n=1，得

＋=m＋n（＋）

=（m＋n）＋n=＋n，

∴=n．

∴A、B、C三点共线．

必要性:由A、B、C 三点共线知，存在常数λ，使得=λ，

即 +=λ（+）．

=（λ－1）＋λ=（1－λ）＋λ，

m=1－λ，n=λ，m＋n=1，

=m＋n．

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题型：填空题

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填空题

已知向量、的夹角为,，则 .

正确答案

试题分析：由向量、的夹角为,得，故=

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题型：填空题

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填空题

已知三个向量、、，其中每两个之间的夹角为120°，若｜｜=3,｜｜=2,｜｜=1，则用、表示为 .

正确答案

=–3–

如图–与，的夹角为60°,且||=|–|="3. "

由平行四边形关系可得–=3+,∴=–3–.

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