平面向量
共8529题

平面向量
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题型：填空题

填空题

已知平面向量，且满足，则的取值范围为 ▲ .

正确答案

[1,3]

，设,则

题型：简答题

简答题

已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且=x，=y，求+的值.

正确答案

+=3

根据题意G为三角形的重心，

故=(+)，

=-=(+)-x

=(-x)+,

=-=y-

=y-(+)

=（y-）-,

由于与共线，根据共线向量基本定理知

=(-x)+

=，

x+y-3xy=0两边同除以xy得+=3.

题型：填空题

填空题

设，，且，则锐角为 ▲

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知P，Q为△ABC所在平面内的两点，且满足

，则_____。

正确答案

解：利用向量的关系式确定点P,Q的位置利用相似比得到面积比的求解为

题型：填空题

填空题

已知正方形的边长为2，点P为对角线AC上一点，则的最大值为 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

化简；

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知向量

（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数的取值范围;

（2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A.

正确答案

（1）（2）

（1）

不共线，即

（2）

题型：填空题

填空题

向量与共线且方向相同，则n=

正确答案

略

题型：填空题

填空题

设，，若//，则的值为．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，过中线AD中点E任作一条直线分别交边AB、AC于M、N两点，设＝x ，＝y (xy≠0)，则4x＋y的最小值是________．

正确答案

因为D是BC的中点，E是AD的中点，所以＝＝ ( ＋)．又＝，＝，所以＝＋ .

因为M、E、N三点共线，所以＝1，所以

4x＋y＝(4x＋y)

题型：填空题

填空题

设点为三角形ABC的外心，则．

正确答案

试题分析：出边AB，AC的垂线，利用向量的运算将用表示，利用向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另个向量的投影的乘积．解：过O作OS⊥AB，OT⊥AC垂足分别为S，T 则S，T分别是AB，AC的中点，则 =

点评：本题考查向量的运算法则、向量数量积的几何意义．

题型：简答题

简答题

已知a是以点A(3,-1)为起点，且与向量b= (-3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是多少？

正确答案

(,-)或(,-)

【错解分析】本题易错点常表现在不能正确把握单位向量的概念，从而无法解答，同时解答过程中如果不能正确转换平行条件，也是无法解答此题的。

【正解】方法一设向量a的终点坐标是(x,y),则a=(x-3,y+1)，则题意可知

，故填 (,-)或(,-)

方法二　与向量b= (-3,4)平行的单位向量是±(-3,4)，

故可得a＝±(-,)，从而向量a的终点坐标是(x,y)=a-(3,-1),便可得结果。

【点评】①向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念。

②与a平行的单位向量e=±

题型：简答题

简答题

已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量

（I）如果求a的值；

（II）若请判断的形状．

正确答案

（I）（II）是直角三角形或等腰三角形.

由题意列余弦定理及面积公式两个方程，联立解得a,b;

若进而化简求证。

解：（I）由余弦定理及已知条件得

联立方程组得…………5分

（II）化简得……7分

当此时是直角三角形；

当，由正弦定理得

此时为等腰三角形.是直角三角形或等腰三角形.

题型：填空题

填空题

已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝ .

正确答案

(－1，2)

略

题型：填空题

填空题

已知点A(－1,5)和向量,则点B的坐标为.

正确答案

（5,14）

试题分析：设B（m，n），

∵点A（-1，5），∴=（m+1，n-5），

∵由已知得，

∴m+1=6且n-5=9，解之得m=5，n=14．

即点B的坐标为（5，14）

故答案为：（5，14）.

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