导数的乘法与除法法则
共1249题

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题型：简答题

简答题 · 15 分

20. 已知函数，.

（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；

（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值.

正确答案

（1）由为公共切点可得：，

（2），

则，解得

，

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R=R(x)=则总利润最大时，每年生产的产品数是（）

A100

B150

C200

D300

正确答案

解析

由题意得，总成本函数为C＝C(x)＝20000＋100x，所以总利润函数为P＝P(x)＝R(x)－C(x)＝而P′(x)＝令P′(x)＝0，得x＝300，易知x＝300时，P最大．

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题型：单选题

单选题 · 6 分

2. 等于（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 15 分

18. 已知函数，

（1）已知是函数的极值点，求实数的值；

（2）若，求函数的极值；

（3）求证：函数的图象不落在直线的下方.

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．若锐角满足，则的值是（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．下列命题中真命题的个数为（）

①,使得．

②锐角中，恒有．

③,不等式成立的充要条件为：

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取12名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这12人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这12人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选2人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

19.已知：函数在点（0，）处的切线与x-y-1=0平行, 且g(2)=,若为g(x)的导函数，设函数．

（1）求、的值及函数的解析式；

（2）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

4．函数的单调递减区间是（）。

正确答案

（2，+∞）

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题型：单选题

单选题 · 6 分

8. 对于函数，给出以下命题：

①当时，在定义域上为单调函数；

②当时，函数的图象的关于原点中心对称；

③对于任意的，函数均能取到最小值为；

④对于任意的，函数为偶函数；

⑤当时，对于满足.

其中所有正确命题的序号为（）

A①②③

B③④⑤

C②③

D②③⑤

正确答案

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