导数的乘法与除法法则
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．顶点在同一球面上的正四棱柱，则A、C两点间的球面距离是（）

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题型：简答题

简答题 · 10 分

17.向量，设函数为常数）

（1）若为任意实数，求的最小正周期；

（2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值。

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 如图所示，直三棱柱中，，点在上且=，

（1）求证：；

（2）求二面角的大小。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．下列命题中正确的是（）

A平行于同一平面的两条直线必平行

B垂直于同一平面的两个平面必平行

C一条直线至多与两条异面直线中的一条平行

D一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9．直线与函数和函数的图像交于两点的横坐标分别为，则的值是（　）

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题型：单选题

单选题 · 5 分

12．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为,设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，试问点（P1，P2）与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是（）

AP在直线l2的右下方

BP在l2直线的左下方

CP在直线l2的右上方

DP在直线l2上

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B易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而满足的情况有三种：，（此时两直线重合），，（此时两直线平行），，（此时两直线平行），而投掷两次的所有情况有6×6＝36种，所以两条直线相交的概率P2＝1－；两条直线平行的概率为P1＝，所求点P是（，），易判断P（，）在直线的左下方。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7.设函数，关于函数有以下四个结论：

①值域为[0，1]；

②是周期函数；

③是单调函数；

④是偶函数；

其中正确的结论个数为（）

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题型：简答题

简答题 · 14 分

17.某公司从一批产品中随机抽出60件进行检测. 下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].

（1）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这60件抽样产品净重的平均数.众数和中位数；

（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在[96，98）的概率；

（3）若产品净重在[98，104)为合格产品，其余为不合格产品. 从这60件抽样产品中任选2件，记表示选到不合格产品的件数，求的分布列及数学期望。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21.设函数其中，

（1）求的单调区间；

（2）当时，证明不等式：。

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