• 2018年高考真题 理科数学 (全国II卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.

A

B

C

D

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1

2.已知集合A={(x,y)|x ²+y ²≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为

A9

B8

C5

D4

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1

3.函数f(x)=(e ²-e-x)/x ²的图像大致为

A.

B.

C.

D.

AA

BB

CC

DD

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1

4.已知向量a,b满足∣a∣=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=

A4

B3

C2

D0

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1

5.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1(a﹥0,b﹥0)的离心率为,则其渐进线方程为

Ay=±x

By=±x

Cy=±

Dy=±

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1

6.在中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=

A4

B

C

D2

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1

7.为计算s=1-+-+…+-,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入

Ai=i+1

Bi=i+2

Ci=i+3

Di=i+4

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1

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23,在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是

A

B

C

D

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1

9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为

A

B

C

D

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1

10.若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是

A

B

C

Dπ

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1

11.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x)。若f(1)=2,则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+f(50)=

A-50

B0

C2

D50

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1

12.已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为

A.

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为________。

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1

14.若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。

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1

15.已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=________。

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1

16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45°,若△SAB的面积为 ,则该圆锥的侧面积为________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S1=-15。

(1)求{an}的通项公式;

(2)求Sn,并求Sn的最小值。

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1

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t

19.分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

20.你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由。

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1

设抛物线C:y²=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,| AB|=8。

21.求l的方程;

22.求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程。

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1

如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点。

23.证明:PO⊥平面ABC;

24.若点M在棱BC上,且二面角M-PA-C为30°,求PC与平面PAM所成角的正弦值。

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1

已经函数f(x)=ex-ax2。

25.若a=1,证明:当x≥ 0时,f(x)≥ 1;

26.若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a。

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1

(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系中xOy中,曲线C的参数方程为( θ 为参数),直线l的参数方程为,(t为参数)。

27.求C和l的直角坐标方程;

28.若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率。

分值: 10分 查看题目解析 >
1

[选修4-5:不等式选讲](10分)

设函数f(x)=5-| x+a|-| x-2|。

29.当a=1时,求不等式f(x)≥ 0的解集;

30.若f(x)≤ 1时,求a的取值范围。

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