• 2018年高考真题 文科数学 (全国I卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={0,2},B={ -2,-1,0,1,2},则A∩B=

A{0,2}

B{1,2}

C{0}

D{-2,-1,0,1,2}

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1

2,设z=,则∣z∣=

A0

B

C1

D

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1

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是

A新农村建设后,种植收入减少

B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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1

4.已知椭圆C:+ =1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为

A

B

C

D

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1

5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁,O₂,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为

A12π

B12π

C8π

D10π

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1

6.设函数f(x)=x ³+(a-1)x ²+ax。若f(x)为奇函数,则曲线y= f(x)在点(0,0)处的切线方程为

Ay=-2x

By=-x

Cy=2x

Dy=x

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1

7.在∆ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=

A -

B-

C+

D+

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1

8.已知函数f(x)=2cos ²x-sin ²x+2,则

A f(x)的最小正周期为π,最大值为3

Bf(x)的最小正周期为π,最大值为4

C f(x)的最小正周期为2π,最大值为3

DD. f(x)的最小正周期为2π,最大值为4

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1

9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为

A

B

C3

D2

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1

10.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=BC=2,AC ₁与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为

A8

B

C

D

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1

11.已知角a的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a=,则=

A

B

C

D1

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1

12.设函数f(x)=则满足f(x+1)< f(2x)的x的取值范围是

A(-∞,-1]

B(0,+∞)

C(-1,0)

D(-∞,0)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知函数f(x)= (x²+a),若f(3)=1,则a=     

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1

14.若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为     

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1

15.直线y=x+1与圆x²+y²+2y-3=0交于A,B两点,则∣AB∣=     

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1

16. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b²+c²-a²=8,则△ABC的面积为     

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.(12分)已知数列{}满足a₁=1,n =2(n+1),设

(1)求b₁,b₂,b₃;

(2)判断数列{ }是否为等比数列,并说明理由。

(3)求{}的通项公式。

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1

18.(12分)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA。

(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;

(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP的体积。

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19.(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m³)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

(1)     在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;

(2)     估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m³的概率;

(3)     估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

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1

20.(12分)

设抛物线C:y ²=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点,

(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;

(2)证明:∠ABM=∠ABM。

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1

21.(12分)

已知函数f(x)=aex--1。

(1)     设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;

(2)     证明:当时,f(x)≥0。

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1

22.选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C ₁的方程为y=k+2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C ₂的极坐标方程为p ²+2pcos θ-3=0。

(1)     求C₂的直角坐标方程;

(2)     若C₁与C₂有且仅有三个公共点,求C₁的方程。

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23.选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知f(x)=∣x+1∣-∣ax-1∣。

(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;

(2)若x∈(0,1)时不等式是f(x)>x成立,求a的取得范围。

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