2020年高考真题数学 (浙江卷)

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单选题本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知集合，，则

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2.已知，若（i为虚数单位）是实数，则a＝

B-1

D-2

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3.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是

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4. 函数在区间的图像大致为

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5. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是

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6. 已知空间中不过同一点的三条直线则“在同一平面” 是“两两相交”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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7.已知等差数列的前项的和，公差，.记下列等式不可能成立的是

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8.已知点, ,.设点满足，且为函数的图像上的点，则

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9．已知，若在上恒成立，则

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A若S有4个元素，则有7个元素

B若S有4个元素，则有6个元素

C若S有3个元素，则有4个元素

D若S有3个元素，则有5个元素

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填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

11.已知数列满足，则______

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12.设，则=_______；_______.

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13．已知=2，则=______；=______.

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14．已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为______.

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15．设直线l:y=kx+b(k>0)，圆:，:，若直线l与,都相切,则k=______;b=______.

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16.一个盒子里有 1个红 1个绿 2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则；；

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17.设，为单位向量，满足，，，设的夹角为，则的最小值为 .

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）

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19（本题满分15分）

如图，三棱台中，面面，，。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求与面所成角的正弦值。

（第19题图）

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20.(本题满分15分)

已知中，.

（I）若数列为等比数列，且公比，且，求与的通项公式；

（Ⅱ）若数列为等差数列，且公差，证明：

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21.（15分）

如图，已知椭圆，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交抛物线于（不同于）.

（I）若，求抛物线的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线使为线段的中点；求的最大值.

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22.（本题满分 15 分）

已知函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；

（Ⅱ）记为函数在上的零点，证明:

（i）

（ⅱ） .

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