• 2015年高考真题 理科数学 (全国新课标卷I)
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则中元素的个数为

A1

B2

C3

D4

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1

复平面内表示复数的点位于

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是

A月接待游客逐月增加

B年接待游客量逐年增加

C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

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1

已知,则=

A

B

C

D

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1

满足约束条件,则的取值范围是

A[-3,0]

B[-3,2]

C[0,2]

D[0,3]

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1

函数的最大值为

A

B1

C

D

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1

函数的部分图像大致为

A

B

C

D

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1

执行右面的程序框图,为使输出的值小于91,则输入的正整数的最小值为

A5

B4

C3

D2

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1

已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为

A

B

C

D

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1

在正方体中,为棱的中点,则

A

B

C

D

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1

已知椭圆的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为

A

B

C

D

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1

已知函数有唯一零点,则=

A

B

C

D1

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填空题 本大题共3小题,每小题5分,共15分。把答案填写在题中横线上。
1

已知向量,且,则=       .

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1

双曲线的一条渐近线方程为,则=       .

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1

设函数则满足的取值范围是__________。

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简答题(综合题) 本大题共60分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(12分)

设数列满足.

(1)求的通项公式;

(2)求数列的前项和.

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1

(12分)

某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.

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1

(12分)

如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD

(1)证明:ACBD

(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

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1

(12分)

在直角坐标系中,曲线x轴交于AB两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:

(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;

(2)证明过ABC三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

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1

(12分)

已知函数

(1)讨论的单调性;

(2)当时,证明

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