• 2017年高考真题 理科数学 (北京卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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1.若集合A={x|–2x1},B={x|x–1或x3},则AB=

A{x|–2x–1}

B{x|–2x3}

C{x|–1x1}

D{x|1x3}

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1

2.若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是

A(–∞,1)

B(–∞,–1)

C(1,+∞)

D(–1,+∞)

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1

3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为

A2

B

C

D

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1

4.若x,y满足  x≤3,

x + y ≥2,则x + 2y的最大值为

y≤x,

A1

B3

C5

D9

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1

5.已知函数,则

A是奇函数,且在R上是增函数

B是偶函数,且在R上是增函数

C是奇函数,且在R上是减函数

D是偶函数,且在R上是减函数

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1

6.设m,n为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为

A3

B2

C2

D2

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1

8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是

(参考数据:lg3≈0.48)

A1033

B1053

C1073

D1093

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.若双曲线的离心率为,则实数m=_______________.

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1

10.若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1,a4=b4=8,则=__________.

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1

11.在极坐标系中,点A在圆,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为        .

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1

12.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称。若=      .

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1

13.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.

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1

14.三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标学科&网分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3。

①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1Q2Q3中最大的是_________。

②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1p2p3中最大的是_________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.在△ABC中, =60°,c= a.

(Ⅰ)求sinC的值;

(Ⅱ)若a=7,求△ABC的面积.

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1

16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.

(I)求证:M为PB的中点;

(II)求二面角B-PD-A的大小;

(III)求直线MC与平面BDP所成角的正炫值。

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1

17.为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组个50名,一组服药,另一组不服药。一段时间后,记录了两组患者的生理指标xy和的学科.网数据,并制成下图,其中“·”表示服药者,“+”表示为服药者.

(Ⅰ)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;

(Ⅱ)从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求的分布列和数学期望E();

(Ⅲ)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)

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1

18.已知抛物线Cy2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点Mx轴的垂线分别与直线OPON交于点A,B,其中O为原点.

(Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;

(Ⅱ)求证:A为线段BM的中点.

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1

19.已知函数f(x)=excosxx.

(Ⅰ)求曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.

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1

20.设{an}和{bn}是两个等差数列,记

cn=max{b1a1n,b2a2n,…,bnann}(n=1,2,3,…),

其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xss个数中最大的数.

(Ⅰ)若an=nbn=2n–1,求c1,c2,c3的值,并证明{cn}是等差数列;

(Ⅱ)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当nm时,;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差数列.

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