• 2018年高考真题 理科数学 (全国I卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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1、选择题:本题有12小题,每小题5分,共60分。

设z=,则|z|=

A0

B

C1

D

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2、已知集合A={x|x2-x-2>0},则A=

A

B{x|-1x2}

C{x|x<-1}∪{x|x>2}

D{x|x-1}∪{x|x2}

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3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是:

A新农村建设后,种植收入减少。

B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。

C新农村建设后,养殖收入增加了一倍。

D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

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4、

A-12

B-10

C10

D12

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5、

Ay=-2x

By=-x

Cy=2x

Dy=x

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6、在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则

A

B

C

D

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7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为

A

B

C3

D2

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8.设抛物线的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则

A5

B6

C7

D8

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9.已知函数g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是

A[-1,0)

B[0,+∞)

C[-1,+∞)

D[1,+∞)

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10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则

A

B

C

D

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11.已知双曲线,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为MN. 若△OMN为直角三角形,则∣MN∣=

A

B3

C

D4

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12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
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13.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为           .

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14.

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15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有              种.(用数字填写答案)

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16.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是             .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17. 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答(必考题:共60分)

(12分)

在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.

(1)求cos∠ADB

(2)若DC=,求BC.

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18.(12分)

如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为ADBC的中点,以DF为折痕把∆DFC折起,使点C到达点P的位置,且PFBF.

(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD

(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

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19.(12分)

设椭圆的右焦点为F,过F的直线lC交于AB两点,点M的坐标为(2,0).

(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;

(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.

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20、(12分)

某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件产品作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的概率都为P(0,且各件产品是否为不合格品相互独立。

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fP),求fP)的最大值点

(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为P的值,已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。

(i)       若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX:

(ii)     以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

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21、(12分)

已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)

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22.选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C₁的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C₂的极坐标方程为

(1)  求的直角坐标方程:

(2)  若有且仅有三个公共点,求的方程.

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23. [选修4-5:不等式选讲](10分)

已知f(x)=∣x+1∣-∣ax-1∣.

(1)  当a=1时,  求不等式f(x)﹥1的解集;

(2)  当x∈(0,1)时不等式f(x)﹥x成立,求a的取值范围.

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