理科数学 热门试卷

19.（12分）

设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.

20、（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0，且各件产品是否为不合格品相互独立。

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（P），求f（P）的最大值点

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为P的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。

（i）       若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX：

（ii）     以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

17. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答(必考题：共60分)

（12分）

在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.

(1)求cos∠ADB；

(2)若DC=，求BC.

18.（12分）

如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把∆DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.

（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；

（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

21、（12分）

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）

22.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

（1）  求的直角坐标方程:

（2）  若与有且仅有三个公共点，求的方程.