• 数学 海淀区2017年高三第二次联合考试
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数,则在复平面内对应的点在(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

2.已知全集,集合,则(    )

A

B

C

D

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1

3.下列选项中说法正确的是(    )

A命题“为真”是命题“为真” 的必要条件.

B若向量满足,则的夹角为锐角.

C,则.

D”的否定是“”.

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1

4.若等差数列的公差为2,且的等比中项,则该数列的前n项和Sn取最小值时,n的值等于(    )

A7

B6

C5

D4

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1

5.过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于两点,且,这样的直线可以作2条,则b的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

7.,则展开式中,项的系数为(    )

A

B

C

D

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1

6.已知若是夹角为90°的两个单位向量,则的夹角为(    )

A

B

C

D

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1

8.右图是求样本x1x2,…,x10平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为(    )

AS=S+

BS=S+

CS=S+ n

DS=S+

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1

9.设为抛物线的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若,则的值为(    )

A3

B6

C9

D12

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1

10.函数的定义域是R,若对于任意的正数a,函数都是其定义域上的减函数,则函数的图象可能是(    )

A

B

C

D

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1

11.公元前3世纪,古希腊欧几里得在《几何原本》里提出:“球的体积(V)与它的直径(d)的立方成正比”,此即。与此类似,我们可以得到:

(1)正四面体(所有棱长都相等的四面体)的体积(V)与它的棱长(a)的立方成正比,即

(2)正方体的体积(V)与它的棱长(a)的立方成正比,即

(3)正八面体(所有棱长都相等的八面体)的体积(V)与它的棱长(a)的立方成正比,即

那么(    )

A

B

C

D

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1

12.记为最接近的整数,如:,……,若,则正整数m的值为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.函数y=3cos(2xφ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为          .

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1

14.袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球,不放回地摸出两球,设“第一次摸得红球”为事件, “摸得的两球同色”为事件,则概率           .

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1

15.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积为           .

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1

16.已知动点满足:,则的最小值为           .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且2asinB=.

17.求角A的大小;

18.若0<A<a=6,且△ABC的面积,求△ABC的周长.

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1

设椭圆a>0)的焦点在x轴上.

23.若椭圆E的离心率,求椭圆E的方程;

24.设F1F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为直线x+y=与椭圆E的一个公共点,直线F2Py轴于点Q,连结F1P.问当a变化时,的夹角是否为定值,若是定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.

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1

如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,

AD=AC=1,OAC的中点,PO⊥平面ABCDPO=1,MPD的中点.

21.证明:PB∥平面ACM

22.设直线AM与平面ABCD所成的角为α,二面角M—AC—B的大小为β,求sinα·cosβ的值.

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1

某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查,随机抽取100名市民,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下:

          

19.求频率分布表中xy的值,并补全频率分布直方图;

20.在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查,现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份,设这2名市民中年龄在[35,40)内的人数X,求 X的分布列及数学期望.

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1

设函数f(x)=x2-axa>0,且a≠1),g(x)=,(其中f(x)的导函数).

25.当a=e时,求g(x)的极大值点;

26.讨论f(x)的零点个数.

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1
false

28.设直线l:3x+y+1=0与C的交点为P1P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标

系,求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

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1

选修4—5:不等式选讲.

已知函数的最大值为10.

29.求的值;

30.求的最小值,并求出此时的值.

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