• 2018年高考真题 理科数学 (天津卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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1.选择题(每小题5分,满分40分):在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

A

B

C

D

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1

2.

A6

B19

C21

D45

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3.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为

A1

B2

C3

D4

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4.

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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5.

A

B

C

D

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1

6.

AA

BB

CC

DD

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1

7.

AA

BB

CC

DD

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1

8.

AA

BB

CC

DD

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
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9.. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

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10.

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11. 已知正方体的棱长为1,除面外,该正方体其余各面的中心分别为点EFGHM(如图),则四棱锥的体积为          .

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12.已知圆的圆心为C,直线(为参数)与该圆相交于AB两点,则的面积为           .

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13.已知,且,则的最小值为             .

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14.已知,函数若关于的方程恰有2个互异的实数解,则的取值范围是              .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15..解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(本小题满分13分)

中,内角ABC所对的边分别为abc.已知.

(I)求角B的大小;

(II)设a=2,c=3,求b的值.

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16. (本小题满分13分)

已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.

(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?

(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;

(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.

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17.(本小题满分13分)

如图,AD=2BC,EG=ADCD=2FGDA=DC=DG=2.

(I)若MCF的中点,NEG的中点,求证:

(II)求二面角的正弦值;

(III)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长.

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18.(本小题满分13分)

是等比数列,公比大于0,其前n项和为是等差数列. 已知.

(I)求的通项公式;

(II)设数列的前n项和为

(i)求

(ii)证明.

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19.(本小题满分14分)

设椭圆(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为,点A的坐标为,且.

(I)求椭圆的方程;

(II)设直线l与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q.

(O为原点) ,求k的值.

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20.(本小题满分14分)

已知函数,其中a>1.

(I)求函数的单调区间;

(II)若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行,证明

(III)证明当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线.

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