• 2020年高考真题 数学 (新高考II卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则AB=

A{x|2<x≤3}

B{x|2≤x≤3}

C{x|1≤x<4}

D{x|1<x<4}

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1

2.

A1

B−1

Ci

D−i

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1

3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有

A120种

B90种

C60种

D30种

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1

4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为

A20°

B40°

C50°

D90°

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1

5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是

A62%

B56%

C46%

D42%

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1

6.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率rR0,T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)

A1.2天

B1.8天

C2.5天

D3.5天

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1

7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则 的取值范用是

A

B

C

D

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1

8.若定义在的奇函数f(x)在单调递减,且f(2)=0,则满足x的取值范围是

A

B

C

D

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多选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求,全对得5分,选对但不全得2.5分,有选错的得0分。
1

9.已知曲线.

Am>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上

Bm=n>0,则C是圆,其半径为

Cmn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为

Dm=0,n>0,则C是两条直线

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1

10.下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)=

A

B

C

D

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1

11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则

A

B

C

D

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1

12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为,且,定义X的信息熵.

An=1,则H(X)=0

Bn=2,则H(X)随着的增大而增大

C,则H(X)随着n的增大而增大

Dn=2m,随机变量Y所有可能的取值为,且,则H(X)≤H(Y)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.斜率为的直线过抛物线Cy2=4x的焦点,且与C交于AB两点,则=________.

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1

14.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为________.

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1

15.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BCDG,垂足为C,tan∠ODC=EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DEEF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.

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1

16.已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以为球心,为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.(10分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.

问题:是否存在,它的内角的对边分别为,且,________?

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

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1

18.(12分)已知公比大于的等比数列满足

(1)  求的通项公式;

(2)  求.

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1

19.(12分)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了天空气中的浓度(单位:),得下表:

(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过,且浓度不超过”的概率;

(2)根据所给数据,完成下面的列联表:

(3)根据(2)中的列联表,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关?

附:

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1

20.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l

(1)证明:l⊥平面PDC

(2)已知PD=AD=1,Ql上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.

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1

21.(12分)已知椭圆C过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为

(1)求C的方程;

(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.

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1

22.(12分)已知函数

(1)当时,求曲线y=fx)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;

(2)若fx)≥1,求a的取值范围.

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