• 2018年高考真题 理科数学 (北京卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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1.已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则AB=

A{0,1}

B{–1,0,1}

C{–2,0,1,2}

D{–1,0,1,2}

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2.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为

A

B

C

D

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4.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为

A

B

C

D

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5.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为

A1

B2

C3

D4

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6.设ab均为单位向量,则“”是“ab”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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7.在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线的距离,当θm变化时,d的最大值为

A1

B2

C3

D4

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8.设集合

A对任意实数a

B对任意实数a,(2,1)

C当且仅当a<0时,(2,1)

D当且仅当时,(2,1)

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
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9.设是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则的通项公式为__________.

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10.在极坐标系中,直线与圆相切,则a=__________.

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11.设函数fx)=,若对任意的实数x都成立,则ω的最小值为__________.

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12.若xy满足x+1≤y≤2x,则2y−x的最小值是__________.

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13.能说明“若fx)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则fx)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________.

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14.已知椭圆,双曲线.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为__________;双曲线N的离心率为__________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.(本小题13分)

在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–

(Ⅰ)求∠A

(Ⅱ)求AC边上的高.

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16.(本小题14分)

如图,在三棱柱ABC中,平面ABCDEFG分别为AC的中点,AB=BC=AC==2.

(Ⅰ)求证:AC⊥平面BEF

(Ⅱ)求二面角B−CDC1的余弦值;

(Ⅲ)证明:直线FG与平面BCD相交.

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17.(本小题12分)

电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

假设所有电影是否获得好评相互独立.

(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;

(Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;

(Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用“”表示第k类电影得到人们喜欢,“”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差的大小关系.

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18.(本小题13分)

设函数=[]

(Ⅰ)若曲线y= fx)在点(1,)处的切线与轴平行,求a

(Ⅱ)若x=2处取得极小值,求a的取值范围.

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19.(本小题14分)

已知抛物线C=2px经过点(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点AB,且直线PAy轴于M,直线PBy轴于N

(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;

(Ⅱ)设O为原点,,求证:为定值.

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20.(本小题14分)

n为正整数,集合A=.对于集合A中的任意元素,记

M)=

(Ⅰ)当n=3时,若,求M)和M)的值;

(Ⅱ)当n=4时,设BA的子集,且满足:对于B中的任意元素,当相同时,M)是奇数;当不同时,M)是偶数.求集合B中元素个数的最大值;

(Ⅲ)给定不小于2的n,设BA的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素M)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.

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