2015年高考真题 文科数学 (大纲全国卷III)
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则中元素的个数为

A1

B2

C3

D4

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

复平面内表示复数的点位于

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是

A月接待游客逐月增加

B年接待游客量逐年增加

C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知,则=

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

满足约束条件,则的取值范围是

A[-3,0]

B[-3,2]

C[0,2]

D[0,3]

正确答案

B
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

函数的最大值为

A

B1

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

函数的部分图像大致为

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

执行右面的程序框图,为使输出的值小于91,则输入的正整数的最小值为

A5

B4

C3

D2

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

在正方体中,为棱的中点,则

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知椭圆的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数有唯一零点,则=

A

B

C

D1

正确答案

C
填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

已知向量,且,则=       .

正确答案

2

1
题型:填空题
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分值: 5分

双曲线的一条渐近线方程为,则=       .

正确答案

5

1
题型:填空题
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分值: 5分

的内角的对边分别为。已知,则=_________。

正确答案

75°

1
题型:填空题
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分值: 5分

设函数则满足的取值范围是__________。

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 12分

(12分)

设数列满足.

(1)求的通项公式;

(2)求数列的前项和.

正确答案

解:

(1)因为,故当时,

两式相减得

所以

又由题设可得

从而的通项公式为

(2)记的前项和为

由(1)知

1
题型:填空题
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分值: 12分

(12分)

在直角坐标系中,曲线x轴交于AB两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:

(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;

(2)证明过ABC三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

正确答案

解:

(1)不能出现的情况,理由如下:

,则满足,所以

的坐标为(0,1),故的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现的情况

(2)BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为

由(1)可得,所以AB的中垂线方程为

联立,可得

所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径

故圆在轴上截得的弦长为,即过A,B,C三点的圆在轴上截得的弦长为定值。

1
题型:填空题
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分值: 12分

(12分)

已知函数

(1)讨论的单调性;

(2)当时,证明

正确答案

解:

(1)f(x)的定义域为

,则当时,,故单调递增

,则当时,;当时,

单调递增,在单调递减。

(2)由(1)知,当时,取得最大值,最大值为

所以等价于,即

,则

时,;当

所以在(0,1)单调递增,在单调递减。

故当时,取得最大值,最大值为

所以当时,

从而当时,,即

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