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已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则中元素的个数为
正确答案
复平面内表示复数的点位于
正确答案
某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是
正确答案
已知,则=
正确答案
设满足约束条件,则的取值范围是
正确答案
函数的最大值为
正确答案
函数的部分图像大致为
正确答案
执行右面的程序框图,为使输出的值小于91,则输入的正整数的最小值为
正确答案
已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为
正确答案
在正方体中,为棱的中点,则
正确答案
已知椭圆的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为
正确答案
已知函数有唯一零点,则=
正确答案
已知向量,且,则= .
正确答案
2
双曲线的一条渐近线方程为,则= .
正确答案
5
的内角的对边分别为。已知,则=_________。
正确答案
75°
设函数则满足的的取值范围是__________。
正确答案
(12分)
设数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
正确答案
解:
(1)因为,故当时,
两式相减得
所以
又由题设可得
从而的通项公式为
(2)记的前项和为
由(1)知
则
(12分)
在直角坐标系中,曲线与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
正确答案
解:
(1)不能出现的情况,理由如下:
设,则满足,所以
又的坐标为(0,1),故的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现的情况
(2)BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为
由(1)可得,所以AB的中垂线方程为
联立又,可得
所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径
故圆在轴上截得的弦长为,即过A,B,C三点的圆在轴上截得的弦长为定值。
(12分)
已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明.
正确答案
解:
(1)f(x)的定义域为,
若,则当时,,故在单调递增
若,则当时,;当时,
故在单调递增,在单调递减。
(2)由(1)知,当时,在取得最大值,最大值为
所以等价于,即
设,则
当时,;当,。
所以在(0,1)单调递增,在单调递减。
故当时,取得最大值,最大值为
所以当时,
从而当时,,即