• 2016年高考真题 理科数学 (山东卷)
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若复数z满足 其中i为虚数单位,则z=

A1+2i

B12i

C

D

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1

2.设集合=

A

B

C

D

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1

3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是 ,样本数据分组为 .根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

A56

B60

C120

D140

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1

4.若变量xy满足,则的最大值是

A4

B9

C10

D12

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1

5.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为

A

B

C

D

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1

7.函数fx)=(sin x+cos x)(cos x –sin x)的最小正周期是

A

Bπ

C

D

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1

6.已知直线ab分别在两个不同的平面αβ内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

8.已知非零向量mn满足4│m│=3│n│,cos<mn>=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为

A4

B–4

C

D

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1

9.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, ;当 时,;当 时, .则f(6)=

A−2

B−1

C0

D2

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1

10.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是

Ay=sinx

By=lnx

Cy=ex

Dy=x3

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11.执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为________.

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1

12.若(ax2+3的展开式中x3的系数是—80,则实数a=_______.

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1

13.已知双曲线E1 (a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,ABCD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.

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1

15.已知函数 其中,若存在实数b,使得关于x的方程fx=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,已知

16.证明:a+b=2c;

17.求cosC的最小值.

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1

20.(本小题满分12分)

已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n是等差数列,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)另 求数列的前n项和Tn.

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1

在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线.

18.已知G,H分别为ECFB的中点,求证:GH∥平面ABC

19.已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.

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1

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动,求:

21.“星队”至少猜对3个成语的概率;

22.“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX

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1

已知.

23.讨论的单调性;

24.当时,证明对于任意的成立

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1

平面直角坐标系中,椭圆C: 的离心率是,抛物线E的焦点FC的一个顶点.

25.求椭圆C的方程;

26.设PE上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线C交与不同的两点AB,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

(i)求证:点M在定直线上;

(ii)直线y轴交于点G,记△PFG的面积为,△PDM的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.

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