1．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
已知集合
正确答案
{1，8}
5．函数
正确答案
[2，+∞）
7．已知函数
正确答案
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ▲ ．
正确答案
8
9．函数
正确答案
10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．
正确答案
2．若复数
正确答案
2
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ．
正确答案
3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ．
正确答案
90
8．在平面直角坐标系
正确答案
2
14．已知集合
正确答案
27
11．若函数
正确答案
-3
12．在平面直角坐标系
正确答案
3
13．在
正确答案
9
15．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（本小题满分14分）
在平行六面体
求证：（1）
（2）
正确答案
本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分．
证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．
因为AB
所以AB∥平面A1B1C．
（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．
又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，
因此AB1⊥A1B．
又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，
所以AB1⊥BC．
又因为A1B∩BC=B，A1B
所以AB1⊥平面A1BC．
因为AB1
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．
16．（本小题满分14分）
已知
（1）求
（2）求
正确答案
17．（本小题满分14分）
某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧
（1）用
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为
正确答案
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于
求直线l的方程．
正确答案
解析
本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力．满分16分．
19．（本小题满分16分）
记
（1）证明：函数
（2）若函数
（3）已知函数
正确答案
20．（本小题满分16分）
设
（1）设
（2）若
正确答案
解析
本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分．
21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)
如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若
B.[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵
（1）求的逆矩阵
（2）若点P在矩阵 对应的变换作用下得到点
C.[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系中，直线l的方程为
D.[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)
若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求
正确答案
[选修4—1：几何证明选讲]
本小题主要考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．
证明：连结OC．因为PC与圆O相切，所以OC⊥PC．
又因为PC=
所以OP=
又因为OB=2，从而B为Rt△OCP斜边的中点，所以BC=2．
正确答案
[选修4—2：矩阵与变换]
本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．
解：（1）因为
从而
（2）设P(x，y)，则
因此，点P的坐标为(3，–1)．
正确答案
[选修4—4：坐标系与参数方程]
本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．
解：因为曲线C的极坐标方程为
所以曲线C的圆心为（2，0），直径为4的圆．
因为直线l的极坐标方程为
则直线l过A（4，0），倾斜角为
所以A为直线l与圆C的一个交点．
设另一个交点为B，则
连结OB，因为OA为直径，从而
所以
因此，直线l被曲线C截得的弦长为
正确答案
[选修4—5：不等式选讲]
本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．
证明：由柯西不等式，得
因为
当且仅当
所以
22．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（本小题满分10分）
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．
正确答案
23．(本小题满分10分)
设
（1）求
（2）求
