• 2015年高考真题 文科数学 (广东卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.已知是虚数单位,则复数(   )

A

B

C

D

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1

3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(   )

A

B

C

D

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1

4.若变量满足约束条件,则的最大值为(   )

A

B

C

D

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1

7.已知件产品中有件次品,其余为合格品.现从这件产品中任取件,恰有一件次品的概率为(   )

A

B

C

D

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1

6.若直线是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题正确的是(   )

A至少与中的一条相交

B都相交

C至多与中的一条相交

D都不相交

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1

5.设的内考角的对边分别为.若,且,则(   )

A

B

C

D

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1

8.已知椭圆)的左焦点为,则(   )

A

B

C

D

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1

9.在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,,则(   )

A

B

C

D

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1

10.若集合

,用表示集合中的元素个数,则(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共3小题,每小题5分,共15分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知样本数据的均值,则样本数据的均值为       

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1

11.不等式的解集为          .(用区间表示)

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1

13.若三个正数成等比数列,其中,则       

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简答题(综合题) 本大题共85分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

请从以下两题中选作一题。

14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数),则交点的直角坐标为        

15.(几何证明选讲选做题)如图为圆的直径,的延长线上一点,过作圆的切线,切点为,过作直线的垂线,垂足为.若,则           

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1

已知

16.求的值;

17.求的值.

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1

某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以分组的频率分布直方图如图

18.求直方图中的值;

19.求月平均用电量的众数和中位数;

20.在月平均用电量为的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?

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1

如图,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,

21.证明:平面

22.证明:

23.求点到平面的距离.

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1

设数列的前项和为.已知

且当时,

24.求的值;

25.证明:为等比数列;

26.求数列的通项公式.

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1

已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点

27.求圆的圆心坐标;

28.求线段的中点的轨迹的方程;

29.是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

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1

为实数,函数

30.若,求的取值范围;

31.讨论的单调性;

32.当时,讨论在区间内的零点个数.

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