• 2016年高考真题 理科数学 (上海卷)
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填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.设,则不等式的解集为__________.

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2.设,其中为虚数单位,则__________.

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3.::,则的距离为__________.

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4.某次体检,位同学的身高(单位:米)分别为,则这组数据的中位数是__________(米).

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5.已知点在函数的图像上,则的反函数__________.

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6.如图,在正四棱柱中,底面的边长为与底面所成角的大小为,则该正四棱柱的高等于__________.

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8.在的二项式中,所有项的二项式系数之和为,则常数项等于__________.

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7.方程在区间上的解为__________.

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9.已知的三边长为,则该三角形的外接圆半径等于__________.

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10.设,若关于的方程组无解,则的取值范围是__________.

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11.无穷数列个不同的数组成,的前项和,若对任意,则的最大值为__________.

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13.设,若对任意实数都有,则满足条件的有序实数组的组数为__________.

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12.在平面直角坐标系中,已知是曲线上一个动点,则的取值范围是__________.

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14.如图,在平面直角坐标系中,为正八边形的中心,,任取不同的两点,点满足,则点落在第一象限的概率是__________.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.设,则“”是“”的                                (    )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

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16.下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是                            (    )

A

B

C

D

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17.已知无穷等比数列的公比为,前项和为,且,下列条件中,使得恒成立的是                                              (    )

A

B

C

D

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18.设是定义域为的三个函数,对于命题:

①若均为增函数,则中至少有一个为增函数;

②若均是以为周期的函数,则均是以为周期的函数.

下列判断正确的是                                                      (    )

A①和②均为真命题

B①和②均为假命题

C①为真命题,②为假命题

D①为假命题,②为真命题

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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将边长为的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,如图,长为长为,其中在平面的同侧.

19.求三棱锥的体积;

20.求异面直线所成角的大小.

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有一块正方形菜地所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到点或河边运走.于是,菜地分为两个区域,其中中的蔬菜运到河边较近,中的蔬菜运到点较近,而菜地内的分界线上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点的中点,点的坐标为,如图.

21.求菜地内的分界线的方程;

22.菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的“经验值”为.设上纵坐标为的点,请计算以为一边,另一边过点的矩形的面积,及五边形的面积,并判断哪一个更接近于面积的经验值.

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双曲线的左、右焦点分别为,直线且与双曲线交于两点.

23.若的倾斜角为是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;

24.设,若的斜率存在,且,求的斜率.

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已知,函数

25.当时,解不等式

26.若关于的方程的解集中恰有一个元素,求的取值范围;

27.设,若对任意,函数在区间上的最大值和最小值的差不超过,求的取值范围.

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若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质

28.若具有性质.且,求

29.若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,判断是否具有性质,并说明理由;

30.设是无穷数列,已知,求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

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