2020年高考真题 数学 (上海卷)
精品
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前去估分
填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

2.  ________

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 4分

3.  已知复数z满足为虚数单位),则_______

正确答案

1
题型:填空题
|
分值: 4分

5.  已知,则_______

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

7.已知,则的最大值为

正确答案

-1

1
题型:填空题
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分值: 5分

8. 已知是公差不为零的等差数列,且,则

正确答案

1
题型:填空题
|
分值: 5分

9.从6人中挑选4人去值班,每人值班1天,第一天需要1人,第二天需要1人,第三天需要2人,则有        种排法。

正确答案

180

1
题型:填空题
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分值: 4分

1.  已知集合,求_______

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 4分

4.  已知行列式,则行列式_______

正确答案

2

1
题型:填空题
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分值: 4分

6. 已知a、b、1、2的中位数为3,平均数为4,则ab=

正确答案

36

1
题型:填空题
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分值: 5分

10. 椭圆,过右焦点F作直线交椭圆于P、Q两点,P在第二象限已知都在椭圆上,且,则直线的方程为

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

11、设,若存在定义域的函数既满足“对于任意的值为”又满足“关于的方程无实数解”,则的取值范围为

正确答案

解析

题目转换为是否为实数,使得存在函数

满足“对于任意的值为”,

又满足“关于的方程无实数解”构造函数;

,则方程

只有0,1两个实数解。

1
题型:填空题
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分值: 5分

12、已知是平面内两两互不平等的向量,满足,且(其中),则K的最大值为

正确答案

6

解析

根据向量减法的运算规律,可转化为以向量终点为圆心,作半径的圆,两圆交点即为满足题意的,由图知,的最大值为6.

单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

13、下列不等式恒成立的是()

A

B

C

D

正确答案

B

解析

1
题型: 单选题
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分值: 5分

15、在棱长为10的正方体. 中,为左侧面上一点,已知点的距离为3,点的距离为2,则过点且与平行的直线交正方体于两点,则点所在的平面是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

延长点,使得

延长点,使得,

为顶点作矩形,记矩形的另外一个顶点为

连接,则易得四边形为平行四边形,

因为点在平面内,点在平面内,

且点在平面的上方,点在平面下方,

所以线段必定会在和平面相交,

即点在平面

1
题型: 单选题
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分值: 5分

14、已知直线的解析式为,则下列各式是的参数方程的是( )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

1
题型: 单选题
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分值: 5分

16.、若存在,对任意的,均有恒成立,则称函数具有性质,已知:单调递减,且恒成立;单调递增,存在使得,则是具有性质的充分条件是()

A只有

B只有

C

D都不是

正确答案

C

解析

本题要看清楚一个函数具有性质的条件是,存在

则对于时,易得函数具有性质

对于,只需取,则

所以,所以此时函数具有性质.

简答题(综合题) 本大题共76分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 14分

19、已知:,且

(1)若v>95,求x的取值范围;

(2)已知x=80时,v=50,求x为多少时,q可以取得最大值,并求出该最大值。

正确答案

(1)

(2)时,

1
题型:简答题
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分值: 14分

17、已知边长为1的正方形ABCD,沿BC旋转一周得到圆柱体。

(1)求圆柱体的表面积;

(2)正方形ABCD绕BC逆时针旋转,求与平面ABCD所成的角。

正确答案

(1)4π

(2)

1
题型:简答题
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分值: 14分

18、已知.

(1)若f(x)的周期是4π,求,并求此时的解集;

(2)已知,求g(x)的值域.

正确答案

(1)

(2)

1
题型:简答题
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分值: 16分

20、双曲线,圆在第一象限交点为A,,曲线

(1)若,求b;

(2)若与x轴交点记为,P是曲线上一点,且在第一象限,并满足,求∠

(3)过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点,用b的代数式表示,并求出的取值范围。

正确答案

(1)2

(2)

(3)

解析

(1)若,因为点A为曲线与曲线的交点,

,解得

(2)方法一:由题意易得为曲线的两焦点,

由双曲线定义知:

,∴

又∵,∴

中由余弦定理可得:

方法二:∵,可得,解得

(3)设直线

可得原点O到直线的距离

所以直线是圆的切线,切点为M,

所以,并设,与圆联立可得

所以得,即

注意到直线与双曲线得斜率为负得渐近线平行,

所以只有当时,直线才能与曲线有两个交点,

,得

所以有,解得,或(舍)

又因为上的投影可知:

所以

1
题型:简答题
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分值: 18分

21.有限数列,若满足是项数,则称满足性质.

(1)  判断数列是否具有性质,请说明理由.

(2)  若,公比为的等比数列,项数为10,具有性质,求的取值范围.

(3)  若的一个排列都具有性质,求所有满足条件的.

正确答案

(1)对于第一个数列有

满足题意,该数列满足性质

对于第二个数列有不满足题意,该数列不满足性质.

(2)由题意可得,

两边平方得:

整理得:

时,得, 此时关于恒成立,

所以等价于,所以

所以或者q≥l,所以取.

时,得, 此时关于恒成立,

所以等价于,所以

所以,所以取

时,得

为奇数的时候,得, 很明显成立,

为偶数的时候,得, 很明显不成立,

故当时,矛盾,舍去。

时,得

为奇数的时候,得, 很明显成立,

为偶数的时候,要使恒成立,

所以等价于,所以

所以或者,所以取

综上可得,

(3)设

因为可以取或者可以取或者

如果或者取了或者,将使不满足性质

所以,的前五项有以下组合:

对于①,,与满足性质矛盾,舍去。

对于②,满足性质矛盾,舍去。

对于③,满足性质矛盾,舍去。

对于④,,与满足性质矛盾,舍去。

所以均不能同时使都具有性质

时,有数列满足题意。

时,时有数列满足题意。

时,有数列满足题意。

时,有数列满足题意。

故满足题意的数列只有上面四种。

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