文科数学 热门试卷

10.已知函数f(x)=exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′1.的值为__________．

9.i是虚数单位，复数=__________．

11.如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________．

13.已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．

15.（本小题满分13分）

已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

16.（本小题满分13分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos(B–)．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．

19.（本小题满分14分）

设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．

（I）求椭圆的方程；

（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求k的值．

20.（本小题满分14分）

设函数，其中,且是公差为的等差数列．

（I）若求曲线在点处的切线方程；

（II）若，求的极值；

（III）若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围．

12.在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．

14.已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．

17.（本小题满分13分）

如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．