数学 合肥市2017年高三第二次模拟考试
精品
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填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

3.若sinα=﹣,且α为第四象限角,则tanα的值等于  

正确答案

解析

∵sinα=﹣,且α为第四象限角,

∴cosα===

∴tanα===

故答案为:

考查方向

本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用.

解题思路

由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα,进而可求tanα的值.

易错点

注意象限角的三角函数值的符号.

1
题型:填空题
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分值: 4分

4.函数的最小正周期T=  

正确答案

π

解析

f(x)=cos2x﹣sin2x=cos2x,

∵ω=2,

∴T=π.

故答案为:π

考查方向

此题考查了二倍角的余弦函数公式,三角函数的周期性及其求法,以及二阶行列式与逆矩阵,化简函数解析式是解本题的关键.

解题思路

利用行列式的计算方法化简f(x)解析式,再利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数,找出ω的值,即可求出最小正周期.

易错点

三角函数解析式的化简易出错.

1
题型:填空题
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分值: 4分

5.函数f(x)=2x+m的反函数为y=f﹣1(x),且y=f﹣1(x)的图象过点Q(5,2),那么m=  

正确答案

1

解析

解:f(x)=2x+m的反函数y=f﹣1(x),

∵函数y=f﹣1(x)的图象经过Q(5,2),原函数与反函数的图象关于y=x对称,

∴f(x)=2x+m的图象经过Q′(2,5),

即4+m=5,

解得:m=1.

故答案为:1.

考查方向

本题考查了原函数与反函数的图象的关系,它们的图象关于y=x对称,即坐标也对称.

解题思路

根据反函数的性质可知:原函数与反函数的图象关于y=x对称,利用对称关系可得答案.

易错点

对反函数概念和性质的理解与应用上易出错.

1
题型:填空题
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分值: 4分

6.点(1,0)到双曲线的渐近线的距离是  

正确答案

解析

双曲线的一条渐近线方程为:x+2y=0,

点(1,0)到双曲线的渐近线的距离是:=

故答案为:

考查方向

本题考查双曲线的简单性质的应用,点到直线的距离公式的应用.

解题思路

求出双曲线的渐近线方程,利用点到直线的距离公式求解即可.

易错点

点到直线的距离公式要会准确应用.

1
题型:填空题
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分值: 5分

9.方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0(t为参数)所表示的圆的圆心轨迹方程是 (结果化为普通方程)

正确答案

x﹣2y=0

解析

解:把圆的方程化为标准方程得(x﹣2t)2+(y﹣t)2=2t2+4,圆心(2t,t)

则圆心坐标为,所以消去t可得x=2y,即x﹣2y=0.

故答案为:x﹣2y=0

考查方向

此题考查学生会将圆的方程变为标准方程,会把直线的参数方程化为一般方程.

解题思路

把圆化为标准方程后得到:圆心坐标,令x=2t,y=t,消去t即可得到y与x的解析式.

易错点

圆的方程化为标准方程中的配方易出错,也可以利用公式法找到圆心.

1
题型:填空题
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分值: 4分

1.若集合M={x|x2﹣2x<0},N={x||x|>1},则M∩N=  

正确答案

(1,2)

解析

解:x2﹣2x<0⇔0<x<2,则集合M={x|0<x<2}=(0,2)

|x|>1⇔x<﹣1或x>1,则集合N=(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),

则M∩N=(1,2),

故答案为:(1,2)

考查方向

本题考查集合交集的计算,关键是求出集合集合M、N.

解题思路

解x2﹣2x<0可得集合M={x|0<x<2},解|x|>1可得集合N,由交集的定义,分析可得答案.

易错点

注意答案写成集合或区间的形式.

1
题型:填空题
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分值: 4分

2.若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=

正确答案

1﹣2i .

解析

设z=a+bi,(a、b是实数),则=a﹣bi,

∵2z+=3﹣2i,

∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i,

∴3a=3,b=﹣2,

解得a=1,b=﹣2,

则z=1﹣2i

故答案为:1﹣2i.

考查方向

本题给出一个复数乘以虚数单位后得到的复数,求这个复数的值,着重考查了复数的四则运算和复数相等的含义.

解题思路

设复数z=a+bi,(a、b是实数),则=a﹣bi,代入已知等式,再根据复数相等的含义可得a、b的值,从而得到复数z的值.

易错点

理解复数相等的含义并能准确运算.

1
题型:填空题
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分值: 5分

7.若x,y满足 ,则2x+y的最大值为 

正确答案

4

解析

解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).

设z=2x+y得y=﹣2x+z,

平移直线y=﹣2x+z,

由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线y=﹣2x+z的截距最大,

此时z最大.

,解得,即A(1,2),

代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4.

即目标函数z=2x+y的最大值为4.

故答案为:4.

考查方向

本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法.

解题思路

由约束条件作出可行域,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.

易错点

数形结合求最优解时有难度,也是易错点.

1
题型:填空题
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分值: 5分

8.从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表,其中学生甲不能担任数学课代表,共有  种不同的选法(结果用数值表示).

正确答案

48

解析

解:先从除了甲之外的4人选1人为数学课代表,再从包含甲在内的4人中

选2人为语文、英语课代表,根据分步计数原理可得,共有A41A42=48种,

故学生甲不能担任数学课代表,共有48种不同的选法.

故答案为48.

考查方向

本题考查了分步计数原理,关键是分步.

解题思路

根据分步计数原理,先安排数学课代表,再安排语文、英语课代表.

易错点

分步计数原理列式子的过程易出错.

1
题型:填空题
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分值: 5分

10.若an是(2+x)n(n∈N*,n≥2,x∈R)展开式中x2项的二项式系数,则=  

正确答案

2

解析

解:(2+x)n(其中n=2,3,4,…)的展开式,Tr+1=,令r=2,可得:T3=2n﹣2x2

∴an是二项式(2+x)n(其中n=2,3,4,…)的展开式中x的二项式系数,

∴an==

=2==2.

故答案为:2.

考查方向

本题考查二项式定理的应用,数列求和,数列的极限的求法,考查计算能力.

解题思路

(2+x)n(其中n=2,3,4,…)的展开式,Tr+1,令r=2,可得an,再利用求和公式化简,利用数列的极限即可得出.

易错点

本题要求计算准确,并区分二项式系数与一般的系数的关系.

1
题型:填空题
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分值: 5分

11.设数列{an}是集合{x|x=3s+3t,s<t且s,t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,…,将数列{an}中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表,则a15的值为  

正确答案

324

解析

解:如果用(t,s)表示3s+3t

则4=(0,1)=30+31

10=(0,2)=30+32

12=(1,2)=31+32

28=(0,3)=30+33

30=(1,3)=31+33

36=(2,3)=32+33,….

利用归纳推理即可得:a15=(4,5),则a15=34+35=324.

故答案为:324.

考查方向

本题考查了指数幂的运算性质、归纳法,考查了推理能力与计算能力.

解题思路

如果用(t,s)表示3s+3t,则4=(0,1)=30+31,10=(0,2)=30+32,12=(1,2)=31+32,….利用归纳推理即可得出.

易错点

由特殊到一般的归纳过程易出错,要特别仔细.

1
题型:填空题
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分值: 5分

12.曲线C是平面内到直线l1:x=﹣1和直线l2:y=1的距离之积等于常数k2(k>0)的点的轨迹,下列四个结论:

①曲线C过点(﹣1,1);

②曲线C关于点(﹣1,1)成中心对称;

③若点P在曲线C上,点A、B分别在直线l1、l2上,则|PA|+|PB|不小于2k;

④设P0为曲线C上任意一点,则点P0关于直线l1:x=﹣1,点(﹣1,1)及直线f(x)对称的点分别为P1、P2、P3,则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2;其中,

所有正确结论的序号是  

正确答案

②③④

解析

解:由题意设动点坐标为(x,y),则利用题意及点到直线间的距离公式的得:|x+1||y﹣1|=k2

对于①,将(﹣1,1)代入验证,此方程不过此点,所以①错;

对于②,把方程中的x被﹣2﹣x代换,y被2﹣y 代换,方程不变,故此曲线关于(﹣1,1)对称.所以②正确;

对于③,由题意知点P在曲线C上,点A,B分别在直线l1,l2上,则|PA|≥|x+1|,|PB|≥|y﹣1

∴|PA|+|PB|≥2=2k,所以③正确;

对于④,由题意知点P在曲线C上,根据对称性,

则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2.所以④正确.

故答案为:②③④.版权所有

考查方向

此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程,并化简,利用方程判断曲线的对称性.

解题思路

由题意曲线C是平面内到直线l1:x=﹣1和直线l2:y=1的距离之积等于常数k2(k>0)的点的轨迹.利用直接法,设动点坐标为(x,y),及可得到动点的轨迹方程,然后由方程特点即可加以判断.

易错点

本题比较综合,其中命题④是难点也是易错点.

单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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题型: 单选题
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分值: 5分

14.已知x、y∈R,且x>y>0,则(  )

A

B

Clog2x+log2y>0

Dsinx﹣siny>0

正确答案

B

解析

解:因为x>y>0,所以,故A错误,

因为y=(x为减函数,故B正确,

因为当1>x>y>0时,log2x+log2y=log2xy<0,故C错误,

因为当x=π,y=时,sinx﹣siny<0,故D错误,

故选:B.

考查方向

本题考查不等式大小的比较,关键是掌握函常用函数的性质,属于基础题.

解题思路

根据不等式的性质判断A,根据特殊值,判断C,D,根据指数函数的性质判断B

易错点

不等式比较大小时容易忽略成立的条件.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

13.给定空间中的直线l与平面α,则“直线l与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α上无数条直线”的(  )条件.

A充分非必要

B必要非充分

C充要

D既不充分也不必要

正确答案

A

解析

解:若:直线l与平面α垂直”,则“直线l垂直于平面α上无数条直线”,是充分条件;

若直线l垂直于平面α上无数条直线,则直线l与平面α不一定垂直,不是必要条件,

故选:A.

考查方向

本题考查了充分必要条件,考查线面垂直的定义 .

解题思路

根据充分必要条件的定义判断即可.

易错点

必要条件、充分条件与充要条件的判断中,容易颠倒条件与结论而导致错误.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

15.某几何体的三视图如图所示,则它的体积为(  )

A8﹣

B8﹣

C8﹣2π

D

正确答案

A

解析

解:由题意可知,该几何体为正方体内挖去一个圆锥,

正方体的边长为2,圆锥的底面半径为1,高为2,

则正方体的体积为V1=23=8,圆锥的体积为V2=•π•12•2=

则该几何体的体积为V=8﹣

故选A.

考查方向

三视图中长对正,高对齐,宽相等;由三视图想象出直观图,一般需从俯视图构建直观图,本题考查了学生的空间想象力,识图能力及计算能力.

解题思路

三视图中长对正,高对齐,宽相等;由三视图想象出直观图,一般需从俯视图构建直观图,该几何体为正方体内挖去一个圆锥.

易错点

三视图还原成直观图是对空间想象能力的考察,还原正确是解题的关键.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

16. 已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是(  )

A(0,]

B[]

C[]∪{}

D[)∪{}

正确答案

C

解析

解:y=loga(x+1)+1在[0,+∞)递减,则0<a<1,

函数f(x)在R上单调递减,则:

解得,

由图象可知,在[0,+∞)上,|f(x)|=2﹣x有且仅有一个解,

故在(﹣∞,0)上,|f(x)|=2﹣x同样有且仅有一个解,

当3a>2即a>时,联立|x2+(4a﹣3)x+3a|=2﹣x,

则△=(4a﹣2)2﹣4(3a﹣2)=0,

解得a=或1(舍去),

当1≤3a≤2时,由图象可知,符合条件,

综上:a的取值范围为[]∪{},

故选:C.

考查方向

本题考查了方程的解个数问题,以及参数的取值范围,考查了学生的分析问题,解决问题的能力,以及数形结合的思想,属于中档题.

解题思路

利用函数是减函数,根据对数的图象和性质判断出a的大致范围,再根据f(x)为减函数,得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出a的范围.

易错点

本题是综合题,对数形结合的能力要求较高,准确画出分段函数的图象是难点也是易错点.

简答题(综合题) 本大题共76分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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题型:简答题
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分值: 14分

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PB、PD与

平面ABCD所成的角依次是,AP=2,E、F依次是PB、PC的中点;

17.求异面直线EC与PD所成角的大小;(结果用反三角函数值表示)

18.求三棱锥P﹣AFD的体积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:(1)分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.

∵AP=2,,∠PDA=

∴AB=2,AD=4,则P(0,0,2),D(0,4,0),E(1,0,1),C(2,4,0),

∴cos<>===

∴异面直线EC与PD所成角的大小为

考查方向

本题考查异面直线所成角的求法,训练了利用空间向量求异面直线所成角.

解题思路

(1)分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.利用向量所成角求得异面直线EC与PD所成角的大小;

易错点

求异面直线及其所成的角的计算过程易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(2)VP﹣AFD=VP﹣ACD﹣VF﹣ACD==

考查方向

本题考查异面直线所成角的求法,训练了利用空间向量求异面直线所成角.

解题思路

(2)直接利用VP﹣AFD=VP﹣ACD﹣VF﹣ADC求解.

易错点

求异面直线及其所成的角的计算过程易出错.

1
题型:简答题
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分值: 14分

已知△ABC中,AC=1,,设∠BAC=x,记

19.求函数f(x)的解析式及定义域;

20.试写出函数f(x)的单调递增区间,并求方程的解.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

sin(2x+)﹣,递增区间

其定义域为(0,

解析

解:(1)由正弦定理有==

∴BC=•sinx,AB=

=sinx•sin(﹣x)•=cosx﹣sinx)sinx=sin(2x+)﹣

其定义域为(0,

考查方向

本题考查了正弦定理、数量积运算、三角形的内角和定理、正弦函数的单调性,考查了推理能力和计算能力 .

解题思路

(1)由条件利用正弦定理、两个向量的数量积公式、三角恒等变换化简函数f(x)的解析式.

易错点

平面向量数量积的运算和三角函数的恒等变形时易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(2)∵﹣+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,

∴﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

∵x∈(0,

∴递增区间

∵方程=sin(2x+)﹣

∴sin(2x+)=1,

解得

考查方向

本题考查了正弦定理、数量积运算、三角形的内角和定理、正弦函数的单调性,考查了推理能力和计算能力 .

解题思路

(2)利用正弦函数的单调性求得f(x)的单调区间,并求出x的值.

易错点

平面向量数量积的运算和三角函数的恒等变形时易出错.

1
题型:简答题
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分值: 14分

已知椭圆C以原点为中心,左焦点F的坐标是(﹣1,0),长轴长是短轴长的倍,直线l与椭圆C交于点A与B,且A、B都在x轴上方,满足∠OFA+∠OFB=180°;

21.求椭圆C的标准方程;

22.对于动直线l,是否存在一个定点,无论∠OFA如何变化,直线l总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

解:(1)设椭圆的标准方程为:(a>b>0),

由题意可知:2a=•2b,即a=b,

由c=1,则a2=b2+c2=b2+1,

代入求得:a2=2,b2=1,

椭圆C的方程为:

考查方向

本题考查椭圆方程的求法,考查直线方程的求法,考查直线总过定点的证明.

解题思路

(1)由题意可知设椭圆的标准方程为:(a>b>0),2a=•2b,即a=b,代入求得:a2=2,b2=1,即可求得椭圆C的标准方程;

易错点

解题时要认真审题,注意函数与方程思想的合理运用和计算的准确性.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

(2)存在一个定点M(﹣2,0),无论∠OFA如何变化,直线l总经过此定点

证明:由OFA+∠OFB=180°,则B关于x轴的对称点B1在直线AF上.

设A(x1,y1),B(x2,y2),B1(x2,﹣y2

设直线AF方程:y=k(x+1),代入

得:(k2+)x2+2k2x+k2﹣1=0,…(13分)

由韦达定理可知:x1+x2=,x1•x2=

由直线AB的斜率kAB=

AB的方程:y﹣y1=(x﹣x1),

令y=0,得:x1﹣y1

y1=k(x1+1),y2=k(x2+1),

x=====﹣2,

∴直线l总经过定点M(﹣2,0).

考查方向

本题考查椭圆方程的求法,考查直线方程的求法,考查直线总过定点的证明.

解题思路

(2)B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设直线AF方程:y=k(x+1),代入椭圆方程,由韦达定理及直线的斜率公式,代入由x==,此能证明直线l总经过定点M(﹣2,0).

易错点

解题时要认真审题,注意函数与方程思想的合理运用和计算的准确性.

1
题型:简答题
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分值: 16分

已知函数g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|),x∈R;

23.求实数a、b的值;

24.若不等式对任意x∈R恒成立,求实数k的范围;

25.对于定义在[p,q]上的函数m(x),设x0=p,xn=q,用任意xi(i=1,2,…,n﹣1)将[p,q]划分成n个小区间,其中xi﹣1<xi<xi+1,若存在一个常数M>0,使得不等式|m(x0)﹣m(x1)|+|m(x1)﹣m(x2)|+…+|m(xn﹣1)﹣m(xn)|≤M恒成立,则称函数m(x)为在[p,q]上的有界变差函数,试证明函数f(x)是在[1,3]上的有界变差函数,并求出M的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

解:(1)∵函数g(x)=ax2﹣2ax+1+b,

∵a>0,对称轴x=1,

∴g(x)在区间[2,3]上是增函数,

又∵函数g(x)故在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,

解得:a=1,b=0.

∴g(x)=x2﹣2x+1

故实数a的值为1,b的值为0.

考查方向

本题考查的知识点是函数恒成立问题,二次函数在闭区间上的最值,新定义,其中(1)的关键是分析出函数的单调性,(2)要用转化思想将其转化为二次函数(3)的关键是真正理解新定义的含义.

解题思路

(1)由已知中g(x)在区间[2,3]的最大值为4,最小值为1,结合函数的单调性及最值,我们易构造出关于a,b的方程组,解得a,b的值;

易错点

第三问理解新定义的含义是本题的难点,容易读不懂题意.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

(2)由(1)可知g(x)=x2﹣2x+1,

∵f(x)=g(|x|),

∴f(x)=x2﹣2|x|+1,

对任意x∈R恒成立,

令F(x)=f(x)+g(x)=x2﹣2x+1+x2﹣2|x|+1=

根据二次函数的图象及性质可得F(x)min=f(1)=0

则F(x)min恒成立,即:≤0

令log2k=t,

则有:t2﹣2t﹣3≤0,

解得:﹣1≤t≤3,

得:

故得实数k的范围为

考查方向

本题考查的知识点是函数恒成立问题,二次函数在闭区间上的最值,新定义,其中(1)的关键是分析出函数的单调性,(2)要用转化思想将其转化为二次函数(3)的关键是真正理解新定义的含义.

解题思路

(2)求出f(x),对任意x∈R恒成立等价于F(x)min=f(x)+g(x)恒成立,求实数k的范围;

易错点

第三问理解新定义的含义是本题的难点,容易读不懂题意.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

(3)

解析

(3)函数f(x)为[1,3]上的有界变差函数.

因为函数f(x)为[1,3]上的单调递增函数,且对任意划分T:1=x0<x1<…<xi<…<xn=3

有f(1)=f(x0)<f(x1)<…<f(xI)<…<f(xn)=f(3)

所以|m(xi)﹣m(xi﹣1)|=f(x1)﹣f(x0)+f(x2)﹣f(x1)<…<f(xn)﹣f(xn﹣1

=f(xn)﹣f(x0)=f(3)﹣f(1)=4恒成立,

所以存在常数M,使得|m(xi)﹣m(xi﹣1)|≤M是恒成立.

M的最小值为4,即Mmin=4.

考查方向

本题考查的知识点是函数恒成立问题,二次函数在闭区间上的最值,新定义,其中(1)的关键是分析出函数的单调性,(2)要用转化思想将其转化为二次函数(3)的关键是真正理解新定义的含义.

解题思路

根据有界变差函数的定义,我们先将区间[1,3]进行划分,进而判断|m(xi)﹣m(xi﹣1)|≤M是否恒成立,进而得到结论.

易错点

第三问理解新定义的含义是本题的难点,容易读不懂题意.

1
题型:简答题
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分值: 18分

数列{bn}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有

26.试证明数列{bn}是等差数列,并求其通项公式;

27.如果等比数列{an}共有2017项,其首项与公比均为2,在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i个(﹣1)ibi(i∈N*)后,得到一个新数列{cn},求数列{cn}中所有项的和;

28.如果存在n∈N*,使不等式成立,若存在,求实数λ的范围,若不存在,请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

(1)证明:n=1时,b1=1;n≥2时,bn=Sn﹣Sn﹣1==n.n=1时也成立.

∴bn=n为等差数列,首项与公差都为1.

考查方向

本题考查了等差数列与等比数列的定义通项公式及其求和公式、作差法、数列的单调性、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力.

解题思路

(1)n=1时,b1=1;n≥2时,bn=Sn﹣Sn﹣1=n,即可证明.

易错点

本题是数列与函数的综合,其中有不等式的解法及应用,从第二问开始难度增大,易错点也在增多.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

(2)解:通过题意,易得数列{an}的通项公式为an=2n,

当m=2k﹣1(k≥2,k∈N*)时,

数列{cn}共有(2k﹣1)+1+2+…+(2k﹣2)=k(2k﹣1)项,

其所有项的和为Sk(2k﹣1)=(2+22+…+22k﹣1)+[﹣1+22﹣32+42﹣…﹣(2k﹣3)2+(2k﹣2)2]

=2(22k﹣1﹣1)+[3+7+…+(4k﹣5)]

=22k﹣2+(2k﹣1)(k﹣1)

=m(m﹣1)+2m+1﹣2.

∴m=2017时,数列{cn}中所有项的和=22018+2033134.

考查方向

本题考查了等差数列与等比数列的定义通项公式及其求和公式、作差法、数列的单调性、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力.

解题思路

(2)通过题意,易得数列{an}的通项公式为an=2n,

当m=2k﹣1(k≥2,k∈N*)时,数列{cn}共有(2k﹣1)+1+2+…+(2k﹣2)=k(2k﹣1)项,其所有项的和为Sk(2k﹣1)=(2+22+…+22k﹣1)+[﹣1+22﹣32+42﹣…﹣(2k﹣3)2+(2k﹣2)2]=m(m﹣1)+2m+1﹣2.取m=2017时,可得数列{cn}中所有项的和.

易错点

本题是数列与函数的综合,其中有不等式的解法及应用,从第二问开始难度增大,易错点也在增多.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

(3)不存在;

解析

(3)不等式

即不等式(n+1)≤(n+1)λ≤

化为:f(n)=≤λ≤1+=g(n).

∵f(n)≥f(3)=5+,g(n)≤g(1)=6.而n=1,2,3时不等式不成立.

n≥4时,f(n)≥f(n)=6,g(n)<6.因此不存在n∈N*

使不等式成立.

考查方向

本题考查了等差数列与等比数列的定义通项公式及其求和公式、作差法、数列的单调性、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力.

解题思路

(3)不等式,即不等式(n+1)≤(n+1)λ≤,化为:f(n)=≤λ≤1+=g(n).通过验证:n=1,2,3时不等式不成立.n≥4时,f(n)≥f(n)=6,g(n)<6.即可得出结论.

易错点

本题是数列与函数的综合,其中有不等式的解法及应用,从第二问开始难度增大,易错点也在增多.

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