文科数学 热门试卷

解：（I）由⊙C的方程可得：，化为．

（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得=0，化为．

∴．（t1t2=4＞0）．

根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d＞0），

由a3=1得，a1+2d=1①，由a4是a3和a7的等比中项得，②，

整理②得，，因为d＞0，所以2a1+3d=0③，

联立①③得：a1=﹣3，d=2．

所以an=a1+（n﹣1）d=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5．

（Ⅱ）数列{an}的前n项和Sn===n2﹣4n．

（I）△ABC中，∵csinA=acosC，由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=1，∴C=．

（II）由上可得B=﹣A，∴sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．

∵0＜A＜，∴＜A+＜，

∴当 A+=时，所求的式子取得最大值为 2，此时，A=，B=．

解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+∞），．

当时，f'（x）＞0，函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增；

（2）令，

得，．

当b≤0时， ∉（0，+∞）（舍去），

而∈（0，+∞），

此时：f'（x），f（x）随x在定义域上的变化情况如下表：

由此表可知：∵b≤0时，f（x）有惟一极小值点；

（3）由（2）可知当b=﹣1时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣lnx，此时f（x）有惟一极小值点：，

且时，f'（x）＜0，f（x）在为减函数．

∵当n≥3时，，

∴恒有，即恒有．

∴当n≥3时，恒有成立．

【解答】（1）证明：∵an+1=2an+2n，bn=，

∴bn+1===1+=1+bn，

即bn+1﹣bn=1，

∴数列{bn}是公差为1的等差数列；

（2）解：∵a1=1，

∴b1==a1=1，

∴bn=1+（n﹣1）=n，

∴an=2n﹣1•bn=n•2n﹣1；

（3）解：∵an=n•2n﹣1，

∴Sn=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，

2Sn=1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，

两式相减得：﹣Sn=20+21+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n

=﹣n•2n

=（1﹣n）•2n﹣1，

∴Sn=（n﹣1）•2n+1．