理科数学 热门试卷

（Ⅰ）∵=

==.……………………3分

∴函数的单调递增区间是.………5分

（Ⅱ）∵，∴.

又，∴.

∴.                 …………………7分

在中，∵，

∴,即.

∴.                         …………………………10分

∴            ……………………12分

（Ⅰ）连结，∵是等腰直角三角形斜边的中点，∴.

又三棱柱为直三棱柱，

∴面面，

∴面，. -------2分

设，则.

∴，∴. -------------------4分

又，∴ 平面.-------------------6分

（Ⅱ）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图，设，

则，

，.

-------------------8分

由（Ⅰ）知，平面，

∴可取平面的法向量.

设平面的法向量为，

由

∴可取.-------------------10分

设锐二面角的大小为，

则.

∴所求锐二面角的余弦值为.-------------------12分

（Ⅰ）证明：因为,则，

所以当时，，整理得．-------------4分

由，令，得，解得．

所以是首项为，公比为的等比数列．          -----------------6分

（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，则，

由，得 ，    ----------------- 8分

当时，可得

＝，   -----------------10分

当时，上式也成立．

∴数列的通项公式为．     ----------------- 12分

（Ⅰ）．

①时，，∴在上是增函数．-----------------1分

②当时，由，由，

∴在上单调递增，在上单调递减. -------------------4分

（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，

又，      ------------------6分

∴．

∴当时，方程有两解．    ------------------8分

（Ⅲ）∵.∴要证：只需证

只需证：．

设，                     -------------------10分

则．

由（Ⅰ）知在单调递减，  --------------------12分

∴，即是减函数，而．

∴，故原不等式成立．                --------------------14分

(Ⅰ)一次摸球从个球中任选两个，有种选法，

其中两球颜色相同有种选法；

∴一次摸球中奖的概率.----------------- 4分

(Ⅱ)若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是. ----------------- 8分

(Ⅲ)设一次摸球中奖的概率是，

则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，

∵，

∴在是增函数，在是减函数，

∴当时，取最大值. -----------------10分

由.

∴时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大．-----------------12分