文科数学 热门试卷

证明：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP、OB、BD，

∵菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，

AD=2，∠DAB=60°．

∴OP⊥AD，BO⊥AD，

∵OP∩BO=O，∴AD⊥平面POB，

∵PB⊂平面POB，∴AD⊥PB．

（Ⅱ）∵菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．

∴BO=PO==，PB==，

∴=，

=．

设点C到平面PAB的距离为h，

∵

∴，

∴h===．

∴三棱锥C﹣PAB的高为．

（1）由已知，

由正弦定理有，

整理的，

即，

又，所以，；

（2）过作交于，，，

由余弦定理，，得，则，

又，，则三角形为直角三角形，.

解 (1)由频率分布直方图可以知道,在抽取的100人中,
“体育迷”有25人,从而填写列联表如下:

将列联表中的数据代入公式计算,
得, 因为,

所以没有的可靠性理由认为“体育迷”与性别有关;
(2)根据分层抽样原理,抽取的男生有人,记为A,B;
女生有人,分别记为c、d、e;
从5人中任取2人,基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种,
至少有一名女生的事件是Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共9种,
故所求的概率为

解:(Ⅰ)根据题意,设抛物线C的方程为
由抛物线C经过点,
得,
所以抛物线C的方程为
(Ⅱ)因为,
所以,
所以,
所以直线PA与PB的倾斜角互补,
所以
根据题意,直线AP的斜率存在,设直线AP的方程为:,
将其代入抛物线C的方程,整理得
设,则,,
所以
以-k替换点A坐标中的k,得
所以 ,
所以直线AB的斜率为-1.

（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，

所以曲线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）由直线的极坐标方程，得，

所以直线的直角坐标方程为，又点在直线上，

所以直线的参数方程为：，t为参数，

代入的直角坐标方程得，

设，对应的参数分别为，

则，

所以

解：（1）根据已知可得，所以当时，，所以，又因为，所以所求直线方程为，即。