文科数学 2018年高三辽宁省第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

在复平面内对应的点位于

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)(x-3)<0}.则A∩B=

A(1,3)

B(1,4)

C(2,3)

D(2,4)

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

函数的单调递增区间是

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

关于两条不同的直线,与两个不同的平面,,下列命题正确的是

A,则

B,则

C,则

D,则

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

等比数列的前项和为,且成等差数列,若,则

A7

B8

C15

D16

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知均为单位向量,它们的夹角为,那么

A

B

C4

D13

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

”是“”的

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

命题“”的否定是

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数的图象一部分如图  ,(),则

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则的值为

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

在△ABC中,AB=2,AC=3,= 1则

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知定义在上的奇函数的图象如图所示,

的大小关系是

A

B

C

D

正确答案

B
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则___________.

正确答案

2

1
题型:填空题
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分值: 5分

设函数,若恰有2个零点,则实数的取值范围是___________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知,则__________.

正确答案

7

1
题型:填空题
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分值: 5分

14.如图所示的几何体的俯视图是由一个圆与它的两条半径组成的图形.若,则该几何体的体积为           .

正确答案

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

如图,在三棱锥中, 为线段的中点, 为线段上一点.

(1)求证:平面平面

(2)当平面时,求三棱锥的体积.

正确答案

(1)证明:由已知得平面平面,∴平面平面,平面平面平面,∴平面平面,∴平面平面.

(2) 平面,又平面平面平面,∴中点,∴的中点,∴,∴.

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知等差数列{an}中,a2=5,S5=40.等比数列{bn}中,b1=3,b4=81,

(1)求{an}和{bn}的通项公式

(2)令cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.

正确答案

(1)an=3n﹣1;   ;(2)

试题解析:(1)设公差为d,则由a2=5,S5=40,得:,解得,则an=3n﹣1…

∴q=3

(2)

①﹣②:

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

中, 分别是角的对边,且

(1)求的值;

(2)若,求的面积.

正确答案

(1);(2).

试题解析:(1)由得出:

及正弦定理可得出: ,所以

再由,所以为锐角,

所以

(2)由可得出

所以.

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx(x∈R).

(1)求f()的值.

(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.

正确答案

(Ⅰ)f()=2sin(2×+)=2sin=2,

(Ⅱ)∵ω=2,故T=π,

即f(x)的最小正周期为π,

由2x+∈[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z得:

x∈[﹣+kπ,﹣+kπ],k∈Z,

故f(x)的单调递增区间为[﹣+kπ,﹣+kπ]或写成[kπ+,kπ+],k∈Z.

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知函数,(其中为自然对数的底数, ……).

(1)令,若对任意的恒成立,求实数的值;

(2)在(1)的条件下,设为整数,且对于任意正整数,求的最小值.

正确答案

(1);(2).

试题解析:(1)因为

所以

对任意的恒成立,即

(i)当时, 的单调递增区间为

所以时,

所以不满足题意.

(ii)当时,由,得

时, 时,

所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,

所以的最小值为 .

,所以,①

因为

所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,

所以,②

由①②得,则.

(2)由(1)知,即

)则

所以

所以

所以

所以的最小值为.

1
题型:简答题
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分值: 10分

请考生在第22、23题中选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分

选修4—4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)

在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆的极坐标方程;

(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.

正确答案

(1) ;(2)

试题解析:(1)圆的普通方程为,又

所以圆的极坐标方程为

(2)设,则由解得

,则由解得

所以

1
题型:简答题
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分值: 10分

(本小题满分10分)

选修4-5:不等式选讲

已知函数

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围.

正确答案

(1)[0,4];(2)[3,+∞)∪(﹣∞,﹣1].

试题解析:

(1)当a=3时,f(x)=|x﹣3|+|x﹣1|,

即有f(x)=

不等式f(x)≤4即为

即有0≤x<1或3≤x≤4或1≤x<3,

则为0≤x≤4,

则解集为[0,4];

(2)依题意知,f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立,

∴2≤f(x)min;

由绝对值三角不等式得:f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥|(x﹣a)+(1﹣x)|=|1﹣a|,

即f(x)min=|1﹣a|,

∴|1﹣a|≥2,即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2,

解得a≥3或a≤﹣1.

∴实数a的取值范围是[3,+∞)∪(﹣∞,﹣1].

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