理科数学 2018年高三包头市第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

设复数在复平面内的对应点关于实轴对称,,则(    )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

的圆心到直线的距离为,则(  )

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

设集合,则(   )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

如上图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的分别为12,42,则输出的(  )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

设向量满足,则(    )

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

设函数,则下列结论错误的是(   )

A的一个周期为

B的图像关于直线对称

C的一个零点为

D单调递减

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数满足,若函数

图像的交点为,则(    )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

如下图(左)网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3,高为6的圆柱体毛坯切削得到,则该几何体的体积为( )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

设函数,则(    )

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

,则(    )

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知集合,且下列三个关系:①有且只有一个

正确,则 分别为(   )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知为双曲线的左,右顶点,点上,为等腰三

角形,且顶角为,则的方程为(     )

A

B

C

D

正确答案

D
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长

,则的离心率为_________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

函数的值域为________________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知是抛物线的焦点,上一点,的延长线交的准线于

.若 ,则___________.

正确答案

   4

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知向量,且//,则__________.

正确答案

-6

简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

(12分)

中,的对边分别为,已知.

(1)求

(2)若,且的面积为,求.

正确答案

(12分)解:(1)

中,

,又   …………………………………(6分)

(2)

.           ………………………………………………………(12分)

1
题型:简答题
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分值: 12分

(12分)

已知数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

正确答案

(12分)解:(1)①,

时,,因为,所以.

时,②,

①—② 得==

=3,

数列{}是首项为4,公差为3的等差数列,

=;               ………………………………………………………(6分)

(2)由(1)知,=

所以数列{}前n项和为=

  ……………(12分)

1
题型:简答题
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分值: 12分

(12分)

已知等差数列的公差不为零,若,且成等比数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列,求数列的前项和.

正确答案

(12分)解:(1)由题意可得,等差数列的公差

                              …………………………………(6分)

(2)由(1)知,

                      …………………………………(12分)

1
题型:简答题
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分值: 12分

(12分)

已知椭圆的右焦点为,且椭圆上的点到右焦点距

离的最大值为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于两点,是否存在常数,使得为定值,若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

正确答案

(12分)解:(1)

   …………………………………………………………………(4分)

(2)①当直线斜率为0时,

    …………………………………………………(5分)

②当直线斜率不为0时,设

联立,可得恒成立,设

  ………………………………………………………(9分)

时, 为常数12.

综上所述:存在,使得 为定值12.    ………………………(12分)

1
题型:简答题
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分值: 10分

(10分)

在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)将曲线和曲线化为普通方程;

(2)若为曲线轴的交点,为曲线上一动点,求的最小值.

包头一中2017-2018学年度第一学期期中考试高三理科数学参考答案

1-5    C A B B C     6-10     C B D D A     11-12   D A

正确答案

(10分)解:(1)曲线的普通方程为

曲线的直角坐标方程为. ………………(5分)

(2)由(1)知,,曲线为以为圆心,半径的圆,则 , 即的最小值为   …………………(10分)

1
题型:简答题
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分值: 12分

(12分)

已知函数.

(1)若函数在点处的切线与直线平行,求实数的值;

(2)求函数的单调区间;

(3)当时,讨论函数在区间上零点的个数.

正确答案

(12分)解:(1)的定义域为

,则

直线的斜率为.   …………………(4分)

(2)由(1)知

时,,所以上单调递增;

时,令,令

上单调递增,在上单调递减.

综上所述:当时,的单调增区间为,无减区间;

时,的单调增区间为,单调减区间为. ………(8分)

(3),由(2)的单调性可知

①若,即时,上单调递减,且

上无零点.

②若,即时,上单调递增,在上单调递减,且.

(I)若,即时,上无零点;

(II)若,即时,上有1个零点;

(III)若,即时,

(i)当,即时,上有1个零点;

(ii)当,即时,上有2个零点;

③若,即时,上单调递增,上有1个零点.

综上所述:时,上无零点;

时,上有1个零点;

时,上有2个零点.              …………………(12分)

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