文科数学 2018年高三安徽省第二次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

,则“ ”是“直线与直线垂直”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

己知成等差数列,成等比数列,则的值是(   )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

己知函数!处有极值,则(   )

A-1

B1

C1或-1

D-1或3

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

己知是两相异平面,,是两相异直线,则下列错误的是(   )

A,则

B ,,则

C,则

D,则

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知为双曲线上不同三点,且满足为坐标原点),直线

斜率记为,则的最小值为(   )

A8

B4

C2

D1

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

水平放置的,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的,其中,则所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为(   )

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知二次函数有两个零点,且,则直线 的斜率的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知集合则(   )

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

个四棱锥的三视图如图所示,关于这个四棱锥,下列说法正确的是(   )

A最长的棱长为

B该四棱锥的体积为

C 侧面四个三角形都是直角三角形

D侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

是圆上任一点,则点到直线距离的最大值(   )

A4

B6

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

设函数是定义在上的偶函数,且,当时,,若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且,线段轴的交点为为坐标原点,若与四边形的面积之比为1:2,则该椭圆的离心率等于(   )

A

B

C

D

正确答案

C
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

若方程表示椭圆,则实数的取值范围是         

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为         

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知直线交抛物线两点,以为直径的圆被轴截得的弦长为,则         

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知集合,集合,若有两个元素,则实数 的取值范围是         

正确答案

简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

如图所示,已知是直角梯形,平面.

(1)证明:

(2)若的中点,证明:平面

(3)若,求三棱锥的体积.

正确答案

答案 解: (1)由已知易得.

,∴,即.

又∵平面平面

.

,∴平面.

平面,∴.

(2)取的中点为,连结.

,∴,且

∴四边形是平行四边形,即.

平面,∴平面.

分别是的中点,∴.

平面,∴平面.

,∴平面平面.


平面,∴平面.

(3)由已知得
所以,.
19.答案解:(1)设圆的方程为,圆心,根据题意有

,计算得出
故所求圆的方程为.
(2)如图所示,,设是线段的中点,则,∴.
中,可得.
当直线的斜率不存在时,满足题意,此时方程为.
当直线的斜率存在时,设所求直线的斜率为,则直线的方程为:
,由点到直线的距离公式;

,得,此时直线的方程为.
∴所求直线的方程为
20.答案解:(1)由题意可得动点到点的距离等于到直线的距离,
∴曲线是以点为焦点,直线为准线的抛物线,
设其方程为,∴,∴
∴动点的轨迹的方程为
(2)设,由

.

,∴
,∴.
舍去,∴,满足
∴直线的方程为,∴直线必经过定点.

1
题型:简答题
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分值: 10分

的内角所对的边长分别为.

(1)若,求的值;

(2)若的面积为3,求的值.

正确答案

答案解:(1)因为,所以

由正弦定理,可得,所以.

(2)因为的面积所以

由余弦定理

,即

所以,所以.

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知圆两点,且圆心在直线上.

(1)求圆的方程;

(2)若直线过点且被圆截得的线段长为,求的方程.

正确答案

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知动点到点的距离比到直线的距离小1,动点的轨迹为.

(1)求曲线的方程;

(2)若直线与曲线相交于两个不同点,且,证明: 直线经过一个定点.

正确答案

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知在平面直角坐标系中的个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为设点.

(1)求该椭圆的标准方程;

(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;

(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值.

正确答案


答案解:(1)椭圆的标准方程为.
(2)设线段的中点为,点的坐标是

 ,得在椭圆上,得
∴线段中点轨迹方程是.
(3)当直线垂直于轴时,,因此的面积.
当直线不垂直于轴时,被直线方程为,代入
解得

,又点到直线的距离
的面积
于是

,得,其中,当时,等号成立.
的最大值是.

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知函数.

(1)当时,求的最小值;

(2)若上为单调函数,求实数的取值范围.

正确答案


答案解:(1)当时,,∴.
,得(舍)

又当时,

∴当时,函数的最小值为.

(2)∵,∴,又上为单调函数,∴当时,恒成立,
也就是恒成立,
恒成立.
,则.∴当时,.∴上单调递减,又当 时,;当时,

,故上为单调函数时,实数的取值范围为.

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