文科数学 2018年高三黑龙江二模试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.已知某线性规划问题的约束条件是,则下列目标函数中,在点处取得最下值得是

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的表面积为

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.,则的值为

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.执行如图所示的程序框图,输出的

A29

B44

C52

D62

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知集合,集合,则

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.等比数列的前项和为,已知,且的等差中项为,则

A29

B31

C33

D36

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.下列说法不正确的是

A若“”为真,则至少有一个是假命题

B命题“”的否定是“

C”是“为偶函数”的充要条件

D时,幂函数上单调递减

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“亲和函数”,下列函数不是圆的“亲和函数”的是

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.已知函数,则与图象相切的斜率最小的切线方程为

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.方程所表示的曲线的图形是

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.已知椭圆的左、右焦点分别为,其中上一点,满足,则椭圆的方程为

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.已知函数有两个零点,则有

A

B

C

D的范围不确定

正确答案

A
填空题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.已知向量的夹角是,且,若,则实数_______.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 12分

19.如图,四棱柱的底面为菱形,交于点平面

(1)证明:平面

(2)求三棱锥的体积.

正确答案

(I)证明:因为四边形为菱形,所以,又因为平面,所以.因为,所以平面,所以.       ……………………2分
由已知,又,所以

所以,所以

因为,所以,   …………………4分

因为

所以平面.        …………6分

(Ⅱ)连接,因为,所以四边形是平行四边形,

所以,                                                 ………………8分

所以三棱锥的体积      ………10分

.                     ……………12分

1
题型:填空题
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分值: 12分

17.已知公差不为0的等差数列满足,且成等比数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和为

正确答案

(Ⅰ) 由等差数列满足知,,所以. ①

因为成等比数列,所以,整理得

又因为数列公差不为,所以.                  ② ……………………2分

联立①②解得.                                    ……………………4分

所以.                                              ……………………6分

(Ⅱ)因为,所以,                           ……………………8分

所以数列是以为首项,为公比的等比数列,              ……………………10分

由等比数列前项和公式得,.           ……………………12分

1
题型:填空题
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分值: 5分

13.的共轭复数为_______.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

15.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

16.对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数,请你根据这一发现,计算

……________.

正确答案

2014

1
题型:填空题
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分值: 12分

18.在中,内角所对的边分别为,且

(1)求角的值;  (2)设函数,且图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.

正确答案

(I)因为,由余弦定理知,所以

又因为,则由正弦定理得

所以

因为

所以.

(Ⅱ) ,                          ……………………8分

由已知得,,                                       ……………………9分

 ,

因为

所以,整理得.

因为,所以,所以.………………10分

的取值范围是.                ………………12分

1
题型:填空题
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分值: 12分

20.已知椭圆的离心率是,其左、右顶点分别为为短轴的一个端点,的面积为

(1)求椭圆的方程;

(2)直线轴交于是椭圆上异于的动点,直线分别交直线两点,求证:为定值.

正确答案

(I)由已知得,解得

故所求椭圆方程为.………………………………4分

(II)由(I)可知,,依题意,于是直线的方程为.令,则,所以.  …7分

又直线的方程为,令,则

.  ………………………9分

所以,

上,所以,即,    …………11分

代入上式,得,所以为定值. ……………12分

1
题型:填空题
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分值: 10分

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,为圆的内接三角形,为圆的弦,且,过点作圆的切线与的延长线交于点交于点

(1)求证:四边形为平行四边形;

(2)若,求线段的长.

正确答案

(Ⅰ)因为与圆相切于点,所以

因为,所以,所以

所以.               …………………… 3分

因为,所以四边形为平行四边形.            ………………… 5分

(Ⅱ)因为与圆相切于点,所以

,解得

根据(Ⅰ)有

,由,得,即,解得,即.

1
题型:填空题
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分值: 0分

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数

(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值;

(2)若的图象恒在图象的上方,求实数的取值范围.

正确答案

(Ⅰ)因为,所以,所以, ………3分

由题意知 ,所以.                        ……………5分

(Ⅱ)因为图象总在图象上方,所以恒成立,

恒成立,                               ……………7分

因为,当且仅当时等式成立,

所以的取值范围是.       ……10分

1
题型:填空题
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分值: 12分

21.已知函数处取得极值.

(1)求的值;

(2)求函数上的最小值;

(3)求证:对任意,都有

正确答案

(Ⅰ),                  ……………………………1分

由已知得,即,解得.             ……………………………3分

时,处取得极小值,所以.              ……………………………4分

(II)

,令

所以函数上单调递减,在上单调递增,   ……………………5分

①当时,上单调递增,

②当时,上单调递减,在上单调递增,

③当时,上单调递减,.

综上,上的最小值     ……………… 8分

(III)由(Ⅰ)知, .

,得,因为

所以,时,.………… 10分

所以,对任意,都有.  ………12分

1
题型:填空题
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分值: 0分

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知圆锥曲线为参数)和定点是此圆锥曲线的左、右焦点,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线的直角坐标方程;

(2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点,求的值.

正确答案

(Ⅰ)曲线可化为,                      ……………2分

其轨迹为椭圆,焦点为.                         ………………3分

经过的直线方程为,即.    ………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线的斜率为,因为,所以的斜率为,倾斜角为

所以的参数方程为 (为参数),

代入椭圆的方程中,得.……………………8分

因为在点的两侧,所以.……………10分

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