文科数学 2018年高三拉萨市第三次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

复数的虚部为

A2

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

若焦点在轴上的双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

设函数x3﹣x2,则的值为(   )

A-1

B0

C1

D5

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

,当实数满足不等式组时,目标函数的最大值等于2,则的值是

A2

B3

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

在下列区间中,函数的零点所在的区间为(       )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

按照如图的程序运行,已知输入x的值为2+log23,则输出y的值为


A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

如图是一几何体的三视图,则该几何体的体积是

A9

B10

C12

D18

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

,则x的取值范围是(     ).

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知全集,集合,则A∩

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

下列函数中周期为且为偶函数的是

A

BB.

CC.

DD.

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数f(x)=,下列结论中错误的是(     )

A, f()=0

B函数y=f(x)的图象是中心对称图形

C是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞, )单调递减

D是f(x)的极值点,则 ()=0

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

设a=log32,b=log52,c=log23,则(     )

Aa>c>b

Bb>c>a

Cc>b>a

Dc>a>b

正确答案

D
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

已知数列{}满足,则的值为   

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率为________.

正确答案

0.2

1
题型:填空题
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分值: 5分

中,的面积为        .

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

为第四象限角,,则   

正确答案

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)已知函数.

(1)求的单调递增区间;

(2)在中,三内角的对边分别为,已知,,.求的值.

正确答案

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点

的最大距离为8

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知圆,直线,试证:当点在椭圆上运动

时,直线与圆恒相交,并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.

正确答案

(1)设椭圆C的方程为

直线所经过的定点是(3,0),即点F(3,0)

∵椭圆上的点到点的最大距离为8

      ∴椭圆C的方程为

(2)∵点在椭圆上  ∴

∴原点到直线的距离

∴直线与圆恒相交

   ∵     ∴

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

设椭圆的左焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

(1) 求椭圆方程;

(2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点,当面积最大时,求

正确答案

(1)     ……(4分)

(2)根据题意可知,直线的斜率存在,故设直线的方程为,设由方程组消去得关于的方程  (6分)由直线与椭圆相交于两点,则有

由根与系数的关系得

…………………  (9分)

又因为原点到直线的距离,故的面积

所以当且仅当时等号成立,

时,……………………………………(12分)

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

四棱锥中,底面,且

.

(1) 在侧棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论;

(2) 求证:平面平面

.

正确答案

(1) 解:当为侧棱中点时,有平面.

证明如下:如图,取的中点,连.

中点,则的中位线,

.

,∴

∴四边形为平行四边形,则.

平面平面

平面                               …………6分

(2) 证:∵底面,∴.

,∴平面.

平面,∴.

中点,∴.

,∴平面.

,∴平面.

平面,∴平面平面.   …………12分

1
题型:简答题
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分值: 10分

(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知函数

(Ⅰ)求使不等式成立的的取值范围;

(Ⅱ),求实数的取值范围。

正确答案

(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为(-2,4)        ………5分

(Ⅱ)x0ÎR,f(x0)<a,即a>f(x)min                  ……………………………………7分

由绝对值的几何意义知:|x-3|+|x+1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.

∴f(x)min=4           …………………………………………………9分

∴a>4

所求a的取值范围为(4,+∞)         …………………………………………10分

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)设函数

(1)当时,求的单调区间;

(2)若当时,恒成立,求的取值范围。

正确答案

(1)当时,

 

,得;令,得

的单调递增区间为

的单调递减区间为          ………………………………………4分

(2)

   

时,上为增函数.

从而当时,,即恒成立.

若当时,令,得

时,上是减函数,

从而当时,,即

综上可得的取值范围为.   …………………………………………………12分

1
题型:简答题
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分值: 10分

(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点(2,4)的直线的参数方程为为参数),直线与曲线相交于两点。

(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

(Ⅱ)若,求的值.

正确答案

(1) 由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)

∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0)………………………2分

直线l的普通方程为y=x-2…………………………………4分

(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中,

得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2

则有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)……………………………6分

∵|PA|×|PB|=|AB|2

∴t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t2………………………………8分

∴[2(4+a)]2=40(4+a)    a2+3a-4=0

解之得:a=1或a=-4(舍去)

∴a的值为1…………………………………………………10分

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