理科数学 2018年高三辽宁省第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

若集合,则

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

下列命题中,为真命题的是

A,使得.

B.

C.

D若命题,使得

,.

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

在复平面内,复数的共轭复数的模为

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

设函数,则使得成立的的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点,则经过点且与相切的圆共

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

执行如图所示的程序框图,输出的T

A29

B44

C52

D62

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

设等差数列的前n项和为,若,则

A12

B8

C20

D16

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知的大小关系是

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

的大小关系

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为

A3

B4

C18

D40

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

在正四棱柱中, ,动点分别在线段上,则线段 长度的最小值是

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知有两个零点,下列说法正确的是

A

B

C

D有极小值

正确答案

B
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

若双曲线 的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则 等于

正确答案

13

1
题型:填空题
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分值: 5分

为第二象限角,若,则________

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知O是外心,若

正确答案

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

如图, 为圆的直径,点在圆上, ,矩形

所在的平面互相垂直,已知

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)当的长为何值时,二面角的大小为

正确答案

答案

(Ⅰ)∵平面平面

平面平面,∴平面

平面,∴

又∵为圆的直径,∴,∴平面

平面,∴平面平面

(Ⅱ)

中点为,以为坐标原点, 方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系(如图).设,则点的坐标为,则,又,∴

设平面的法向量为,则,即

,解得

由(1)可知平面,取平面的一个法向量为

,即,解得

因此,当的长为时,平面与平面所成的锐二面角的大小为60°。

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

椭圆的离心率为,过其右焦点与长轴垂直的弦长为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为,点是直线上的动点,直线 与椭圆另一交点为,直线与椭圆另一交点为.求证:直线经过一定点.

正确答案

答案

(Ⅰ)

(Ⅱ)过定点

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,面积为S

已知

(Ⅰ)求证:abc成等差数列;

(Ⅱ)若,求b

正确答案

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知数列中,

(Ⅰ)求的通项公式

(Ⅱ)数列满足,数列的前项和为

若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

正确答案

答案

(Ⅰ)证明:由

所以数列是以3为公比,以为首项的等比数列,

从而

(Ⅱ)

,    两式相减得

为偶数,则

为奇数,则

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知函数.

(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)当函数有两个不相等的零点时,证明:  .

正确答案

答案

(Ⅰ)当时,单调递增;

时,单调递减;单调递增;

(Ⅱ)不妨设,由题意得

相加,相减得:,要证,只需证

==,只需证

只需证,设,只需证

,则,所以原命题成立。

1
题型:简答题
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分值: 10分

正确答案

1
题型:简答题
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分值: 10分

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数

(Ⅰ)求不等式的解集;

(Ⅱ)若关于的不等式上无解,求实数的取值范围.

正确答案

答案

(Ⅰ)

(Ⅱ)

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