文科数学 2018年高三广西省第三次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知集合,则( )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,,所以,故选D.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

设时虚数单位,若复数,则( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为,所以,故选A.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

执行如图所示的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为( )

A1

B2

C3

D4

正确答案

D

解析

运行程序第一次,,第二次运行,,第三次运行,,跳出循环,输出,故选D.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

在区间上随机抽取一个数,则事件“”发生的概率为( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

试题分析:解得不等式:,解得,所以根据几何概型得到

1
题型: 单选题
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分值: 5分

,则的大小关系是( )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为是减函数,所以,又上的增函数,故,综上,故选C.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知向量,若向量与垂直,则( )

A2

B-2

C0

D1

正确答案

A

解析

因为向量,且向量与垂直,所以,解得,故选A.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

函数图像的一个对称中心是( )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为对称中心的横坐标能够使函数值为0,所以代入检测可知,当时,,故选B.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )

A3

B

C7

D

正确答案

B

解析

由题意得,该几何体由一个长方体截割两个三棱锥所得的几何体,如图所示:

,则剩余体积为,故选C.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知正数组成的等比数列,若,那么的最小值为( )

A20

B25

C50

D不存在

正确答案

A

解析

根据等比数列的性质,,根据均值不等式,当且仅当时,等号成立,故选A.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

双曲线的左、右焦点分别为,过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分别交于两点,若点平分,则该双曲线的离心率是( )

A

B

C2

D

正确答案

A

解析

因为AO分别是的中点,所以,故,在中,,设,则,又,即,由,所以,故选A.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

首项为正数的等差数列中,,当其前项和取最大值时,的值为( )

A5

B6

C7

D8

正确答案

B

解析

因为,所以,得,所以,(),令解得,所以前6项和最大,故选B.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

三棱锥中,平面,且,则该三棱锥的外接球的表面积是( )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

的外接圆,过点C作外接圆的直径CM,连接PM,则PM为三棱锥P-ABC的外接球的直径,如图所示;

平面

,即

,故选D.

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

满足,则的最大值为__________.

正确答案

4

解析

当直线z=2x+y经过直线2x-y=0与直线x+y=3的交点(1,2)时,z取最大值2×1+2=4.

1
题型:填空题
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分值: 5分

圆心在直线上的圆轴的正半轴相切,圆轴所得弦的长为,则圆的标准方程为__________.

正确答案

解析

设圆心半径为,则由题意知,,解得,所以所求圆的方程为

故填:.

1
题型:填空题
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分值: 5分

若锐角的面积为,且,则__________.

正确答案

7

解析

试题分析:因为锐角的面积为,且,所以,解得,所以,由余弦定理得.

教师点评

三角形的面积公式;余弦定理.

1
题型:填空题
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分值: 5分

上的偶函数满足,当时,,则的零点个数为__________.

正确答案

5

解析

因为当时,,且函数为偶函数,所以时,,又满足,所以周期为2,令,画出函数的图象如下:

由图象得:的图象有5个交点

所以零点个数为5个,故填:5

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

如图1所示,在边长为24的正方形中,点在边上,且,作分别交于点,作分别交于点,将该正方形沿折叠,使得重合,构成如图2所示的三棱柱.

(1)求证:平面

(2)求多面体的体积.

正确答案

(1)证明见解析;(2).

解析

(1)由题知,在图2中,

,∴.

又∵,∴平面

(2)由题易知:三棱柱的体积为

∵在图1中,都是等腰直角三角形,

∴多面体的体积.

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知椭圆 过点,且离心率.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围.

正确答案

(1)(2).

解析

(1)离心率,∴,即(1)

又椭圆过点,则,(1)式代入上式,解得:,椭圆方程为

(2)设,弦的中点

,得:

直线与椭圆交于不同的两点,

,即,(1)

由韦达定理得:

直线的斜率为:

由直线和直线垂直可得:,即,代入(1)式,

可得:,即,则.

1
题型:简答题
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分值: 12分

中,内角所对应的边分别为,已知.

(1)求的值;

(2)求的面积.

正确答案

(1).(2)

.解析:(1)在中,又题意知:

又因为

所以

由正弦定理可得:.

(2)由得:

,得

所以

因此,的面积.

1
题型:简答题
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分值: 12分

海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

(1)求这6件样品中来自各地区商品的数量;

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.

正确答案

(1)1,3,2(2).

解析

(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是

所以样本中包含三个地区的个体数量分别是

所以三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2

(2)设6件来自三个地区的样品分别为:

则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:共15种个,

每个样本被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.

记事件:“抽取的这2件商品来自相同地区”,

则事件包含的基本事件有共4个,

所以,即这2件商品来自相同地区的概率为.

1
题型:简答题
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分值: 12分

设函数,已知曲线在点处的切线与直线平行.

(1)求的值;

(2)是否存在自然数,使得方程内存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,请说明理由.

正确答案

(1).(2)时,方程内存在唯一的根.

解析

(1)由题意知,曲线在点处的切线斜率为2,所以

,所以.

(2)时,方程内存在唯一的根,

时,

所以存在,使.

因为,所以当时,,当时,

所以当时,单调递增,

所以时,方程内存在唯一的根.

1
题型:简答题
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分值: 10分

在直角坐标系中,曲线(为参数,),其中,在以为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线.

(1)求交点的直角坐标;

(2)若相交于点相交于点,求的最大值.

正确答案

(1).(2)4.

解析

(1)曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为

联立,解得:,所以交点的直角坐标为.

(2)曲线的极坐标方程为,其中,因此,的极坐标为

的极坐标为,所以

时,取得最大值,最大值为4.

1
题型:简答题
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分值: 10分

已知关于的不等式(其中).

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若不等式有解,求实数的取值范围.

正确答案

(1)不等式的解集为(2).

解析

(1)不等式的解集为

(2)∵设

,即的最小值为

所以有解,则

解得:,即的取值范围是

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