理科数学 2018年高三沈阳市第三次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

若复数在复平面内对应的点关于轴对称,且,则复数在复平面内对应的点在( )

A第一象限

B第二象限

C实轴上

D虚轴上

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

中,若,则=  

A.

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知集合,则(   )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知为等差数列,,则的前9项和()

A9

B17

C72

D81

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

命题“”是命题“直线与直线平行”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D即不充分也不必要条件

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

函数的部分图象如图所示,则的值是(  )


A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

己知曲线上存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零, 则实数的取值范围为 

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

的终边与单位圆交于点,则( )

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

若变量满足约束条件,则的最大值是(  )

A2

B7

C9

D13

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知的方程为,直线交于两点,则当面积最大时,直线的斜率  

A1

B6

C1或7

D2或6

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

分别为双曲线的左、右顶点,是双曲线上不同于的一点,设直线的斜率分别为

取得最小值时,双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数是奇函数且当时是减函数,若,则函数的零点共有         

A3个

B4个

C5个

D6个

正确答案

D
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

设等比数列的前项和为,若,则       

正确答案

63

1
题型:填空题
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分值: 5分

抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,且不在直线上,则周长的最小值为              

正确答案

13

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知平面向量满足:,则的夹角正弦值为               

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知是定义在上的偶函数,令,若实数满足是,则         

正确答案

2018

简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立.

(Ⅰ)求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记数列的前项和为,求.

正确答案

(1)得:当时,

两式相减得:

因为数列是等比数列,所以

又因为,所以解得:

得:

(2)

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)已知三个内角 的对边分别为的面积满足

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)求的取值范围.

正确答案

(1)

,又.

(2)

1
题型:简答题
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分值: 12分

19. (本小题满分12分)如图,四面体中,的中点,均为等边三角形,

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

正确答案

(1)证明:连结

为等边三角形,的中点,

为等边三角形,的中点,

中,∵,∴,即

,∴平面.       ………………………………6分

(Ⅱ)解:以O为原点,OB,OC,OA为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则

设平面ACD法向量为

,可得,令,可得

∴直线与平面所成角的正弦值为

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分) 随着支付宝、微信等支付方式的上线,越来越多的商业场景可以实现手机支付.为了解各年龄层的人使用手机支付在的情况,随机调查50次商业行为,并把调查结果制成下表:

 (Ⅰ)若从年龄在 [55,65)的被调查者中随机选取2人进行调查,记选中的2人中,使用手机支付的人数为,求的分布列以及

(Ⅱ)把年龄在[15,45)称为中青年,年龄在[45,75)称为中老年,请根据上表完成

2×2列联表,是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄(中青年、中老年)有关联?

独立性检验临界值表:

可能用到的公式:

正确答案

1
题型:简答题
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分值: 10分

(本小题满分10分)

已知函数

(Ⅰ)求上的最小值;

(Ⅱ)若,当有两个极值点时,总有,求此时实数的值.

正确答案

(Ⅰ)

,  ∴

单调递增,又

单调递减

单调递增

(Ⅱ)

根据题意,方程  有两个不同的实根

所以,且

可得

    

所以上式化为对任意的恒成立.

方法一:

(I)当  时,不等式恒成立,

(II)当  时,恒成立,即

令函数,显然, 上的减函数,

所以当  时,

所以

(III)当  时,恒成立,即

由(II),当  时,,所以

综上所述

方法二:

时,

 时,

所以,则

此时,单调递增,满足条件

所以

1
题型:简答题
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分值: 12分

(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且短轴长为2.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)已知分别为椭圆的左右顶点,,,且,直线分别于椭圆交于两点,

(i)用表示点的纵坐标;

(ii)若面积是面积的5倍,求的值.

正确答案

(Ⅰ)由题意知,解得

椭圆的标准方程为:.                            ………………4分

(Ⅱ)(i)   ,且

 直线  的斜率为 ,直线  的斜率为

 直线  的方程为 ,直线  的方程为

由    得

点E的纵坐标

由    得

(ii)

,解得

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