• 2018年高考真题 理科数学 (全国III卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={x∣x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=

A{0}

B{1}

C{1,2}

D{0,1,2}

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1

2.(1+i)(2-i)=

A-3-i

B-3+i

C3-i

D3+i

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1

3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

AA

BB

CC

DD

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1

4.若,则

A

B

C

D

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1

5.的展开式中的系数为

A10

B20

C40

D80

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1

6.直线x+y+2=0分别与x轴,y交于A,.两点,点P在圆(x-2)²+y²=2上,则∆ABP面积的取值范围是

A[2,6]

B[4,8]

C

D

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1

7.函数y=-+x²+2的图像大致为

A.

B.

C.

D.

AA

BB

CC

DD

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1

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)

A0.7

B0.6

C0.4

D0.3

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1

9.∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若∆ABC的面积为,则C=

A

B

C

D

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1

10.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥D-ABC体积的最大值为

A12

B18

C24

D54

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1

11.设F1、F2是双曲线的左、右焦点,O是坐标原点,过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若,则C的离心率为

A

B2

C

D

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1

AA

BB

CC

DD

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13、已知向a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,),若c//(2a+b),则λ=__________

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1

14.曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=        

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1

15.函数在[0,π]的零点个数为      

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1

16,已知点M(-1,1)和抛物线C:y²=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若∠AMB=90°,则k=      

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17、(12分)等比数列{an}中,an=1,an=4an。

(1)求{an}的递项公式;

(2)记Sn为{an}的前n项和,若Sn=63,求m。

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1

18、(12分)

某工厂为提高生活效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

(1)根据茎叶图判断哪种生产力的效率更高?并说明理由。

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。

(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

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1

19.(12分)

如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点。

(1)  证明:平面AMD上平面BMC;

(2)  当三棱锥M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。

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1

20.(12分)

已知斜率为k的直线l与椭圆交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0)。

(1)证明:k<

(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=0,证明:∣∣,∣,∣成等差数列,并求该数列的公差。

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1

21.(12分)

已知函数f(x)=(2+x+ax²).

(1)若a=0,证明:当-1﹤x﹤0时,f(x)﹤0;当x﹥0时,f(x)﹥0;

(2)若x=0是f(x)的最大值点,求a

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1

22.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选,则按所做的第一题计分。

[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为,(θ为参数),过点(0,),且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A、B两点。

(1)求α的取值范围;

(2)求AB中点P的轨迹的参数方程。

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1

23.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选,则按所做的第一题计分。

[选修4-5:不等式选讲](10分)

设函数f(x)=∣2x+1∣+∣x-1∣。

(1)画出y= f(x)的图像;

(2)当x∈[0,-∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值。

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