文科数学 2018年高三沈阳市第三次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

在复平面内复数(是虚数单位)对应的点在(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

B

解析

,复数对应点为: .

在第二象限,所以B选项是正确的.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

如下右的程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值,若,则这样的值有(    )

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

C

解析

试题分析: 根据题意可知,当时,,令,解得,当时,,令

解得,当时,,方程在给定范围内无解,故一共有三个解,所以答案为C.

教师点评

程序框图.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知,分别是双曲线的两个焦点,若在双曲线上存在点满足,则双曲线的离心率的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

设点是双曲线左支上的点,由,化为为双曲线的焦距),,容易证明,于是,.故选D.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(    )

A9

B21

C25

D34...

正确答案

B

解析

由已知中的三视图可得,该几何体是一个三棱锥

由正视图和俯视图可得底面底边长为2,

由左视图可得底面底边上的高为2,

故底面积由主视图和左视图可得棱锥的高

故棱锥的体积.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数的图象在轴左侧的第一个最高点为,第一最低点为,则函数的解析式为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题可得,,当时,,过点,可得,当时(舍).

1
题型: 单选题
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分值: 5分

设全集,集合,则集合(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,所以 .

故本题正确答案为C.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

向量,则的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

,则(    )

A

B3

C

D

正确答案

C

解析

,则 .

1
题型: 单选题
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分值: 5分

“杨辉三角”又称“贾宪三角”,是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了贾宪三角形数表,并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意,数表的每一行从右往左都是等差数列,

且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为

故第1行的第一个数为:,...

第2行的第一个数为:

第3行的第一个数为:

行的第一个数为: (n+1)×2n−2,

表中最后一行仅有一个数,则这个数是.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

直线与圆相切,则的最大值为(    )

A1

B

C

D

正确答案

C

解析

由函数奇偶性的定义可知,即,因为(当且仅当取等号),所以,应选答案C。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,,则该三棱锥的外接球的表面积为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

如图,底面是等腰直角三角形,中点,所以外接球圆心上,设外接球半径为,所以有,解得,所以该三棱锥的外接球表面积为.

故本题正确答案为A.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

函数的定义域是是它的导函数,且在定义域内恒成立,则(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

,

是增函数, ,可得

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

已知等差数列,公差,且成等比数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和.

正确答案

(1);(2).

解析

试题分析 :(1)由等差数列的通项公式和等比数列的性质可得的关系,再结合,可求得;

(2) ∵,分两种情况求和即可.

试题解析:(1)∵成等比数列,∴,即

,又,∴,∴.

(2)设数列的前项和为,则

,∴时,时,

∴当时,

时,

综上:.

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知斜三棱柱中,.

(1)求证:平面平面

(2)若,且交于点,求三棱锥的体积.

正确答案

(1)见解析;(2).

解析

试题分析:(1)通过条件证明平面,又平面,可得平面平面.

(2)利用等体积法可得解.

试题解析:

(1)连接,∵,又∵,∴平面

,又∵,∴平面,又∵平面,∴平面平面.

(2)由(1)中平面可知为三棱锥的高,在中可得:,又∵,∴,∴

.

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知椭圆的焦点为,离心率为,点为其上动点,且三角形的面积最大值为为坐标原点.

(1)求椭圆的的方程;

(2)若点上的两个动点,求常数,使时,点到直线的距离为定值,求这个定值.

正确答案

(1)jiede 解得;(2).

解析

试题分析:(1)依题意知:,解得椭圆的方程为.

(2)联立方程结合韦达定理,表示为常数,再求点到直线的距离为定值.

试题解析:(1)依题意知:解得,所以椭圆的方程为.

(2)设,则(*)

当直线的斜率存在时设其方程为,则点到直线的距离

消,得,则...

,代入(*)式:

,整理得为常数,则,此时满足

轴时,由消:亦成立,

综上:.

1
题型:简答题
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分值: 12分

某高校组织自主招生考试,共有2000名学生报名参加了笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名学生的成绩进行统计,将统计的结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,……,第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图:

(1)求值和这2000名学生的平均分;                         ...

(2)若计划按成绩取1000名学生进入面试环节,试估计应将分数线定为多少?

正确答案

(1) . (2) 分.

解析

试题分析:(1)由频率和为1可求.用每个小矩形的中间值乘以相应频率可得平均数.

(2) 设中位数为,列式,解得分.

试题解析:

(1)解:,解得

.

(2)设中位数为,,解得分.

1
题型:简答题
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分值: 10分

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(1)若函数的值域为,求实数的值;

(2)若,求实数的取值范围.

正确答案

(1);(2).

解析

试题分析:(1)利用绝对值三角不等式可得,进而,可得值.

(2)分三种情况去绝对值解不等式.

试题解析:(1)∵,∴,解得.

(2)由,得,则

解得

综上,的取值范围是.

1
题型:简答题
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分值: 10分

请考生在22、23、二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分....

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,:(为参数).

(1)求曲线的普通方程,的直角坐标方程;

(2)设与交于两点,点,若成等比数列,求实数的值.

正确答案

(1) ;(2).

解析

试题分析:(1) 利用极直互化公式可得,消去参数得  

试题解析:(1) (1)由两边同乘以 

(2)将代入得:

,∵成等比数列,∴,∴.

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知函数为常数)

(1)若,讨论的单调性;

(2)若对任意的,都存在使得不等式成立,求实数的取值范围.

正确答案

(1)见解析;(2).

解析

试题分析:(1)求导得,分三种情况得单调区间.

(2)依题意,只需,由(1)当时,上单调递增,

转化为对任意的,不等式恒成立,构造新函数,对讨论求最值即可.

试题解析:(1)

①当时,,当时,;当时,,此时的单调递增区间为,单调递减区间为

②当时,,上单调递增;

③当时,,当时,;当时,,此时的单调递增区间为,单调递减区间为

综上所述,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,的单调递增区间为;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.

(2)由(1)可知,当时,上单调递增,

时,,依题意,只需

即对任意的,不等式恒成立,

,则

,∴

①当时,对任意的,∴

上单调递增,恒成立;

②当时,存在使得当时,,∴,∴单调递减,

,∴时,不能恒成立

综上所述,实数的取值范围是.

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

在区间中随机地取出两个数,则两数之和小于1的概率是______.

正确答案

解析

由题可得.

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知满足,若的最大值为,最小值为,则的最小值为______....

正确答案

22

解析

不等式组对应的可行域为区域,其中的最大值,最小值为,则,经过点时取得最小值为.

1
题型:填空题
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分值: 5分

中,内角的对边为,已知的面积为

_______.

正确答案

解析

因为的面积是,,
所以,即,求得.
由余弦定理,得,求得.
由正弦定理,可得,
.

1
题型:填空题
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分值: 5分

是定义在上的偶函数,,若的图象与的图象的交点分别为,……,,则__________.

正确答案

解析

知,函数图象上的点都关于点对称,所以两函数图象的交点也关于点对称,对于每一组对称点 都有,.

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