理科数学 2018年高三广西一模试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4. 已知曲线f(x)=ex﹣与直线y=kx有且仅有一个公共点,则实数k的最大值是(  )

A﹣1

B0

C1

D2

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.

选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的).

已知集合,则

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在[﹣3,﹣2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则(  )

Af(sinα)>f(sinβ)

Bf(sinα)<f(cosβ)

Cf(cosα)<f(cosβ)

Df(sinα)>f(cosβ)

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.已知复数z满足:则复数的虚部为(  )

Ai

B﹣i

C1

D﹣1

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.设数列是首项为,公比为的等比数列,是它的前项的和,对任意的,点在直线(   )上

AA

BB

CC

DD

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7. 已知成等差数列,成等比数列,则的值为(   )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.执行如图所示的程序框图,若输入,输出的1.75,则空白判断框内应填的条件为

A<1

B<0.5

C<0.2

D<0.1

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.已知函数的两个极值点分别在内,则的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.已知集合,则(     )

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表:

从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是(  )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是(  )

A8 cm3

B12 cm3

Ccm3

Dcm3

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.若实数满足不等式组的最大值是(  )

A

B

C

D

正确答案

D
填空题 本大题共11小题,每小题5分,共55分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.

填空题:本题共4题,每小题5分,共20分

在等比数列{an}中,a3a7=8,a4+a6=6,则a2+a8=           .

正确答案

9

1
题型:填空题
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分值: 5分

16.一艘海警船从港口A出发,以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行,30分钟后到达B处,这时候接到从C处发出的一求救信号,已知C在B的北偏东65°,港口A的东偏南20°处,那么B,C两点的距离是          海里.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

15.已知点是椭圆上的一点,分别为椭圆的左、右焦点,已知=120°,且,则椭圆的离心率为.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

14.已知函数,则

___________。

正确答案

0

1
题型:填空题
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分值: 12分

17.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

(本小题满分12分)

已知等比数列{}满足,{}的前3项和.

(1)求数列{}的通项公式;

(2)记数列,求数列{}的前项和.

正确答案

等比数列{}中,由

所以数列{}的通项公式………………………………6分

(2)由题知,

又因为,所以数列{}是等差数列,

1
题型:填空题
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分值: 12分

18.(本小题满分12分)

已知向量,函数,函数轴上的截距我,与轴最近的最高点的坐标是

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)将函数的图象向左平移)个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象,求的最小值.

正确答案

(Ⅰ)

,得

此时,

,得

时,,经检验为最高点;

时,,经检验不是最高点.

故函数的解析式为

(Ⅱ)函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象,

所以),),

因为,所以的最小值为

1
题型:填空题
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分值: 12分

19.已知数列的前项和和通项满足,数列中,,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;

(Ⅱ)数列满足,求证: .

正确答案

(1)由,得

时,

(由题意可知

是公比为的等比数列,而

--------3分

,得------------5分

(2),设,则

由错位相减,化简得:

1
题型:填空题
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分值: 12分

20.(本小题满分12分)已知函数

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)求函数上的最大值.

正确答案

20.(1)函数的定义域为,当时,……3分

得,(舍去)。

时,时,

所以函数的单调减区间是,增区间是………………5分

(2)因为,由由得,

①当时,即时,在上,,即上递增,所以

②当时,即时,在上,,在上,上递减,在递增;

因为

所以当时,;当时,

③当时,即时,在上,,即上递减,所以

综上可得

1
题型:填空题
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分值: 0分

23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知函数

(Ⅰ)当时,解关于的不等式

(Ⅱ),使,求的取值范围.

正确答案

(Ⅰ)原不等式可化为3分

解得..   ..............................4分

综上,原不等式的解集是.....................................5分

(Ⅱ) 使,等价于.........................6分

 ......................7分

所以取得最小值...................................8分

的取值范围是.................

1
题型:填空题
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分值: 12分

21.(本小题满分12分)

已知函数.(Ⅰ)当时,证明:

(Ⅱ)若当时,恒成立,求实数的取值范围.

正确答案

(Ⅰ)设

     递增

,  成立

(Ⅱ)

,由   有

  减 ,

Ⅰ、  增  成立

Ⅱ、仅有一根,设根为  设 

存在唯一

1
题型:填空题
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分值: 10分

22.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号,本小题满分10分。

设函数f(x)=ex﹣ax2﹣ex+b,其中e为自然对数的底数.

(Ⅰ)若曲线f(x)在y轴上的截距为﹣1,且在点x=1处的切线垂直于直线y=x,求实数a,b的值;

(Ⅱ)记f(x)的导函数为g(x),g(x)在区间[0,1]上的最小值为h(a),求h(a)的最大值.

正确答案

(Ⅰ)曲线f(x)在y轴上的截距为﹣1,则过点(0,﹣1),代入f(x)=ex﹣ax2﹣ex+b,

则1+b=﹣1,则b=﹣2,求导f′(x)=ex﹣2ax﹣e,

由f′(1)=﹣2,即e﹣2a﹣e=﹣2,则a=1,

∴实数a,b的值分别为1,﹣2;------------------------3分

(Ⅱ)f(x)=ex﹣ax2﹣ex+b,g(x)=f′(x)=ex﹣2ax﹣e,g′(x)=ex﹣2a,

(1)当a≤时,∵x∈[0,1],1≤ex≤e,∴2a≤ex恒成立,

即g′(x)=ex﹣2a≥0,g(x)在[0,1]上单调递增,

∴g(x)≥g(0)=1﹣e.

(2)当a>时,∵x∈[0,1],1≤ex≤e,∴2a>ex恒成立,

即g′(x)=ex﹣2a<0,g(x)在[0,1]上单调递减,

∴g(x)≥g(1)=﹣2a  -------------------------6分

(3)当<a≤时,g′(x)=ex﹣2a=0,得x=ln(2a),

g(x)在[0,ln2a]上单调递减,在[ln2a,1]上单调递增,

所以g(x)≥g(ln2a)=2a﹣2aln2a﹣e,

∴h(a)=,---------------------------9分

∴当a≤时,h(a)=1﹣e,

<a≤时,h(a)=2a﹣2aln2a﹣e,求导,h′(a)=2﹣2ln2a﹣2=-2ln2a,

<a≤时,h′(a)<0,

∴h(a)单调递减,h(a)∈(﹣e,1﹣e],

当a>时,h(a)=﹣2a,单调递减,h(a)∈(﹣∞,﹣e),

h(a)的最大值1﹣e.

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