热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知三棱锥中,,则三棱锥的外接球的表面积为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形,该几何体的体积是_____;若该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的表面积是_____。

正确答案

解析

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的表面积为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

此几何体是三棱锥P-ABC(直观图如右图),

底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB,且顶点在底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点。易知,三棱锥P-ABC的外接球的球心O在PD上。设球O的半径为r,则OD=2-r,∵CD=2,OC=r,∴,解得:,∴外接球的表面积为.

知识点

简单空间图形的三视图球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

三点在同一球面上,2,且球心O到平面的距离为,则此球的体积为         

正确答案

解析


知识点

球的体积和表面积
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

平行四边形ABCD中,AB=2,AD=,且,以BD为折线,把折起,使平面,连AC.

(1)求证:

(2)求二面角B-AC-D的大小;

(3)求四面体ABCD外接球的体积。

正确答案

见解析

解析

解析:(1)在中,

,     易得

                  …4分

(2)在四面体ABCD中,以D为原点,DB为轴,DC为轴,过D垂直于平面BDC的射线为轴,建立如图空间直角坐标系。

则D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,0,2)

设平面ABC的法向量为,而

得:,取 。

再设平面DAC的法向量为,而

得:,取

所以,所以二面角B-AC-D的大小是      …………………8分

(3)由于均为直角三角形,故四面体ABCD的外接球球心在AD中点,

,所以球半径,得 .     …………………12分

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法
下一知识点 : 多面体和旋转体表面上的最短距离问题
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 球的体积和表面积

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/5
  • 下一题