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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型:简答题
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简答题 · 13 分

设矩阵(其中>0,>0)。

(1)若=2,=3,求矩阵的逆矩阵

(2)若曲线在矩阵所对应的线性变换作用下得到曲线,求的值。

正确答案

(1)

解析

(1)设矩阵M的逆矩阵,则

,所以

故所求的逆矩阵

(2)设曲线C上任意一点

它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点

又点在曲线上,  ∴.

为曲线C的方程,

又已知曲线C的方程为

知识点

椭圆的定义及标准方程
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,设P是圆上的动点,点D是P在轴上投影,M为PD上一点,且

(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度。

正确答案

(1)      (2)

解析

(1)设点M的坐标是,P的坐标是

因为点D是P在轴上投影,

M为PD上一点,且,所以,且

∵P在圆上,∴,整理得

即C的方程是

(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程是

设此直线与C的交点为

将直线方程代入C的方程得:

,化简得,∴

所以线段AB的长度是

,即所截线段的长度是

知识点

椭圆的定义及标准方程
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

若椭圆的焦点在x轴上,过点作圆的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是          .

正确答案

解析

设过点(1,)的直线方程为:当斜率存在时,

根据直线与圆相切,圆心(0,0)到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标(),当斜率不存在时,直线方程为:x=1,根据两点A:(1,0),B:()可以得到直线:2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标(2,0),与x轴的交点即为焦点,根据公式,即椭圆方程为:

知识点

椭圆的定义及标准方程
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为           .

正确答案

解析

椭圆右焦点为,即抛物线焦点,所以准线方程

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质抛物线的定义及应用
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知椭圆,过点作圆的切线交椭圆两点。

(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;

(2)将表示为的函数,并求的最大值。

正确答案

(1)离心率为

(2)|AB|的最大值为2.

解析

(1)由已知得

∴椭圆G的焦点坐标为,离心率为

(2)由题意知,.

时,切线l的方程,点A、B的坐标分别为

此时

当m=-1时,同理可得

时,设切线l的方程为

设A、B两点的坐标分别为,则

又由l与圆

所以

由于当时,

所以.

因为

且当时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为2.

知识点

椭圆的定义及标准方程
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立,。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。

(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;

(2)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。

正确答案

见解析。

解析

:记为事件“第i次发球,甲胜”,i=1,2,3,则

(1)事件“开始第次发球时,甲、乙的比分为”为,由互斥事件有一个发生的概率加法公式得

即开始第次发球时,甲、乙的比分为的概率为0.352

(2)由题意

=0.408;

所以

知识点

椭圆的定义及标准方程
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点的水平距离10千米处下降, 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

知识点

椭圆的定义及标准方程
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,四棱锥中,为矩形,平面平面.

(1)求证:

(2)若为何值时,四棱锥的体积最大?并求此时平面与平面夹角的余弦值。

正确答案

见解析。

解析

(1)∵在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD为矩形,∴AB⊥AD,

又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,

∴AB⊥面PAD,∴AB⊥PD。

(2)过P做PO⊥AD,∴PO⊥平面ABCD,

作OM⊥BC,连接PM

∴PM⊥BC,

∵∠BPC=90°,PB=,PC=2,

∴BC=,PM==,BM=

设AB=x,∴OM=x∴PO=

∴VP﹣ABCD=×x××=

,即x=,VP﹣ABCD=

建立空间直角坐标系O﹣AMP,如图所示,

则P(0,0,),D(﹣,0,0),C(﹣,0),M(0,,0),B(,0)

面PBC的法向量为=(0,1,1),面DPC的法向量为=(1,0,﹣2)

∴cosθ===﹣

知识点

椭圆的定义及标准方程
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