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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10.如下图,点分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线是异面直线的一个图是(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

空间直角坐标系
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

16.四棱锥ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD的中点,若AC+BD=3,AC·BD=1,则EG2+FH2=________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

空间直角坐标系
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点。

(1)求证:AC∥平面GBE;

(2)若直线BE与平面ABCD成45o角,求平面GBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小。

正确答案

      见解析。

解析

证明:

连结BD交AC于点M,取BE的中点N,

连结MN,则MN∥ED且MN=ED,依题意,

知AG∥ED且AG=ED,

∴MN∥AG且MN=AG。

故四边形MNAG是平行四边形,

AM∥GN,即AC∥GN,

又∵

∴ AC∥平面GBE。

(2)

延长EG交DA的延长线于H点,

连结BH,作AP⊥BH于P点,连结GP。

∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,

GH平面ADEF, GA⊥AD。

∴ GA⊥平面ABCD,由三垂线定理,知GP⊥BH,

故∠GPA就是所求二面角的平面角。

∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,ED⊥AD。

∴ ED⊥平面ABCD,

故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角,

知∠EBD=45°,设AB=a,则BE=BD=a。

ABH中:AH=AB= a,

BH=,AP=a。

GPA中:由AG=a

=AP ,GA⊥AP,知∠GPA=45°。

故平面GBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小为45°。

知识点

直线与平面平行的判定与性质空间直角坐标系
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,在多面体中,四边形是正方形,.

(1)求证:面

(2)求证:.

正确答案

见解析。

解析

(1)四边形为正方形, ,

                                    …………………………………2分

     

                                     ………………………………4分

         ………………………………6分

(2)

的中点,连结

四边形为平行四边形

……………………8分

四边形为平行四边形,且

是正方形,,且

为平行四边形,,

  ………………………………………………………………………10分

 ………………………………………………12分

知识点

空间直角坐标系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5       分

,则复数的模是

A2

B3

C4

D5

正确答案

D

解析

因为,所以,根据两个复数相等的条件得:,所以的模

知识点

空间直角坐标系
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,,且,则向量在向量方向上的投影为_______.

正确答案

解析

,得,则可知△ABC的外接圆的圆心O在的中线上,所以△ABC是直角三角形,且是斜边.所以.向量在向量方向上的投影为.

知识点

空间直角坐标系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知,若k为满足的随机整数,则的概率为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

空间直角坐标系
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

如图,在四棱锥中,底面

平行四边形,中点,

平面

中点。

(1)证明://平面

(2)证明:平面

(3)求直线与平面所成角的正切值。

正确答案

见解析。

解析

(1)证明:连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PB//MO。因为平面ACM,平面ACM,所以PB//平面ACM。

(2)证明:因为,且AD=AC=1,

所以,即,又PO平面ABCD,平面ABCD,

所以,所以平面PAC。

(3)解:取DO中点N,连接MN,AN,因为M为PD的中点,

所以MN//PO,且平面ABCD,得平面ABCD,

所以是直线AM与平面ABCD所成的角,在中,

所以,从而

即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为

知识点

空间直角坐标系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出的编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为(  )

A①和②

B③和①

C④和③

D④和②

正确答案

D

解析

在坐标系中,标出已知的四个点,根据三视图的画图规则,可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②

知识点

简单空间图形的三视图空间直角坐标系
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

三棱柱ABC - A1B1C1各顶点都在一个球面上,侧棱与底面垂直,∠ACB = 120°,CA = CB =,AA1= 4,则这个球的表面积为__________

正确答案

64π

解析

略 

知识点

空间直角坐标系
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