热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

在极坐标系中,过点引圆的一条切线,则切线长为____________________.

正确答案

解析

知识点

直线与椭圆的位置关系
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

已知椭圆和点,垂直于轴的直线与椭圆交于两点,连结交椭圆于另一点.

(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;

(2)证明直线轴相交于定点.

正确答案

见解析

解析

(1)由题意知:   所以

所以,焦点坐标为;  离心率…………………4分

(2)由题意知:直线PB的斜率存在,设直线PB的方程为……………………5分

 , ,则

   得

   (1) ……………………8分

直线AE的方程为,令,得  (2) ……10分

 , 代入(2)式,得 (3)

把(1)代入(3)式,整理得,所以直线AE与轴相交于定点.   …………………14分

知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,点在椭圆上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为, 且交于点.

(1)    求椭圆的方程;

(2)    是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标); 若不存在,说明理由.

正确答案

见解析。

解析

(1) 解法1:设椭圆的方程为,

依题意: 解得:

∴ 椭圆的方程为.

解法2:设椭圆的方程为

根据椭圆的定义得,即

,  ∴.

∴ 椭圆的方程为.

(2)解法1:设点,,则

三点共线,

.

,

化简得:.  ①

,即.

∴抛物线在点处的切线的方程为

.     ②

同理,抛物线在点处的切线的方程为 .   ③

设点,由②③得:

,则 .

代入②得

代入 ① 得 ,即点的轨迹方程为

.

 ,则点在椭圆上,而点又在直线上,

∵直线经过椭圆内一点,

∴直线与椭圆交于两点.

∴满足条件 的点有两个.

解法2:设点,

,即.

∴抛物线在点处的切线的方程为

.

, ∴ 。

∵点在切线上,   ∴.        ①

同理, .  ②

综合①、②得,点的坐标都满足方程 .

∵经过两点的直线是唯一的,

∴直线的方程为

∵点在直线上,      ∴.

∴点的轨迹方程为.

 ,则点在椭圆上,又在直线上,

∵直线经过椭圆内一点,

∴直线与椭圆交于两点.

∴满足条件 的点有两个.

解法3:显然直线的斜率存在,设直线的方程为

消去,得.

,则.

,即.

∴抛物线在点处的切线的方程为

.

, ∴.

同理,得抛物线在点处的切线的方程为.

解得

.

,

∴点在椭圆上.

.

化简得.(*)

,

可得方程(*)有两个不等的实数根.  ∴满足条件的点有两个.

知识点

直线与椭圆的位置关系
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

已知数列是等比数列,且,,则的值为____.

正确答案

-16或 16

解析

知识点

直线与椭圆的位置关系
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

济南市“两会”召开前,某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定,该处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,比例常数为k(k>0)。现已知相距36 km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km)。

(1) 试将y表示为x的函数;

(2) 若a=1时,y在x=6处取得最小值,试求b的值.

正确答案

见解析。

解析

(1) 设点C受A污染源污染指数为,点C受B污染源污染指数为,其中k为比例系数,且k>0. ………………………………………………2分

从而点C处污染指数………………………4分

(2) 因为a=1,所以,,……………………………………… 5分

y′=,…………………………………………………7分

令y′=0,得,……………………………………………………9分

当x∈时,函数单调递减;当x∈时,函数单调递增.

∴当时,函数取得最小值…………………………………… 11分

又此时x=6,解得b=25,经验证符合题意.

所以,污染源B的污染强度b的值为25…………………………………12分

知识点

直线与椭圆的位置关系
下一知识点 : 直线与双曲线的位置关系
百度题库 > 高考 > 文科数学 > 直线与椭圆的位置关系

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/5
  • 下一题