• 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
  • 共611题
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1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知向量,若垂直,则()

A

B

C2

D4

正确答案

C

解析

知识点

平面向量的概念辨析
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

设函数f(x)=(x﹣1)2+blnx,其中b为常数。

(1)当时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;

(2)若函数f(x)的有极值点,求b的取值范围及f(x)的极值点;

(3)求证对任意不小于3的正整数n,不等式都成立。

正确答案

见解析。

解析

(1)由题意知,f(x)的定义域为(0,+∞),

∴当时,f'(x)>0,函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增。

(2)①由(Ⅰ)得,当时,函数f(x)在定义域上无极值点。

时,有两个相同的解时,

时,函数f(x)在(﹣1,+∞)上无极值点。

③当时,f'(x)=0有两个不同解,

∴(i)b≤0时,

此时f'(x),f(x)随x在定义域上的变化情况如表:

此表可知:∵b≤0时,f(x)有惟一极小值点

(ii)当时,0<x1<x2<1

此时,f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:

由此表可知:时,f(x)有一个极大值和一个极小值点

综上所述:当且仅当时f(x)有极值点;

当b≤0时,f(x)有惟一最小值点

时,f(x)有一个极大值点和一个极小值点

(3)由(2)可知当b=﹣1时,函数f(x)=(x﹣1)2﹣lnx,

此时f(x)有惟一极小值点

令函数h(x)=(x﹣1)﹣lnx(x>0)

知识点

平面向量的概念辨析
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

已知向量,若,则实数的值等于              。

正确答案

解析

,则,解得

知识点

平面向量的概念辨析
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且,则等于

A

B

C-1

D1

正确答案

A

解析


知识点

平面向量的概念辨析
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知向量, ,如果向量垂直,则的值为(  )

A1

B

C

D

正确答案

D

解析

,∵,

,解得,

知识点

平面向量的概念辨析
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知向量,且,则实数()

A-14

B-6

C6

D14

正确答案

D

解析

因为,所以,即,所以,解得

知识点

平面向量的概念辨析
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知向量,则=(  )

A1

B

C2

D4

正确答案

解析

知识点

平面向量的概念辨析
1
题型: 单选题
|
单选题 · 4 分

非零向量,若向量,则的最大值为(    )

A

B

C

D以上均不对

正确答案

B

解析

知识点

平面向量的概念辨析
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

已知向量向量与向量的夹角为,且.

(1)求向量 ;

(2)若向量共线,向量,其中的内角,且依次成等差数列,求的取值范围。

正确答案

(1)(2)

解析

(1)设.由,得 ①……………………………………2分

又向量与向量的夹角为,得 ②……………………………4分

由①、②解得.………………5分

(2)向量共线知;……………………………………………6分

.………………………7分

, ……………………………8分

…………………………9分

.………11分

,…………12分

,即,…………………………13分

.…………………………………………………………14分

知识点

平面向量的概念辨析
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

在平面直角坐标系中,以为始边,角的终边与单位圆的交点在第一象限,已知.

(1)若,求的值;

(2)若点横坐标为,求.

正确答案

见解析。

解析

(1)解法1、

由题可知:

,得

解法2、

由题可知:

,  

,∴

,  得

(2)解法1、

由⑴, 记

   ,得

解法2、

由题意得:的直线方程为

    即

则点到直线的距离为

,∴

解法3、

    即

即: ,

知识点

平面向量的概念辨析
下一知识点 : 平面向量的数量积及其应用
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